第十二章 全等三角形 易错小练习-2022-2023学年八年级上册初二数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（人教版）

书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " 在△ＢＥＤ和△ＣＦＤ中， ∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ， ＥＤ＝ＦＤ， ∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ { ， ∴△ＢＥＤ≌△ＣＦＤ（ＡＳＡ）． ４．证明：∵ＡＢ∥ＣＦ，∴∠Ａ＝∠ＡＣＦ． 在△ＡＤＥ和△ＣＦＥ中， ∠Ａ＝∠ＡＣＦ， ∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＦ， ＤＥ＝ＦＥ { ， ∴△ＡＤＥ≌△ＣＦＥ（ＡＡＳ）． ５．解：∠Ａ＝∠Ｂ．理由如下： 由已知ＣＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＢ，得 △ＡＤＦ与△ＢＣＥ是直角三角形． 在Ｒｔ△ＡＤＦ和Ｒｔ△ＢＣＥ中， 由ＡＥ＝ＢＦ，知ＡＥ＋ＥＦ＝ＢＦ＋ＦＥ， 即ＡＦ＝ＢＥ． 又∵ＡＤ＝ＢＣ， ∴Ｒｔ△ＡＤＦ≌Ｒｔ△ＢＣＥ（ＨＬ）， ∴∠Ａ＝∠Ｂ． 第十二章易错小练习 １．解：△ＡＢＣ与△ＤＥＦ不全等． 理由：因为相等的两边不是相等的 两角的对边，不符合全等三角形的 判定条件． ２．证明：∵ＡＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＢＣ， ∴∠ＡＥＢ＝∠ＤＦＣ＝９０°． ∵ＢＥ＝ＢＦ＋ＥＦ，ＣＦ＝ＣＥ＋ＥＦ， ＣＥ＝ＢＦ， ∴ＢＥ＝ＣＦ， ∴△ＡＥＢ≌△ＤＦＣ（ＨＬ）， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ． ∵∠ＡＯＢ＝∠ＤＯＣ， ∴△ＡＯＢ≌△ＤＯＣ（ＡＡＳ）， ∴ＡＯ＝ＤＯ， ∴Ｏ是ＡＤ的中点． ３．解：在△ＥＢＤ和△ＥＣＤ中， ＢＥ＝ＣＥ， ＤＥ＝ＤＥ， ＢＤ＝ＣＤ { ， ∴△ＥＢＤ≌△ＥＣＤ， ∴∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢ， ∠ＥＤＢ＝∠ＥＤＣ＝９０°． 又∵∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ， ∴∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＡＤＢ－∠ＡＢＣ ＝９０°－∠ＡＢＣ， ∠ＣＡＤ＝１８０°－∠ＡＤＣ－∠ＡＣＢ ＝９０°－∠ＡＣＢ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ， 即∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ． ４．解：相等，理由如下： ∵ＣＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＢ， ∴∠ＢＦＤ＝∠ＡＥＣ＝９０°． ∵ＡＣ∥ＢＤ，∴∠Ａ＝∠Ｂ． 在△ＡＥＣ和△ＢＦＤ中， ∠ＢＦＤ＝∠ＡＥＣ， ∠Ａ＝∠Ｂ， ＡＣ＝ＤＢ { ， ∴△ＡＥＣ≌△ＢＦＤ（ＡＡＳ）， ∴ＣＥ＝ＤＦ， ∴Ｃ，Ｄ两地到路段ＡＢ的距离相等． ５．证明：在△ＢＤＥ和△ＣＤＦ中， ∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ， ∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ， ＢＤ＝ＣＤ { ， ∴△ＢＤＥ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ）， ∴ＤＥ＝ＤＦ． ∵ＣＥ⊥ＡＢ，ＢＦ⊥ＡＣ， ∴点Ｄ在∠ＢＡＣ的平分线上． ６０１ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " 第十二章易错小练习 # 易错点１　对“对应”理解不准确导致错误 １．如图 ①，在 △ＡＢＣ中，∠Ａ＝３０°，∠Ｂ＝７０°，ＡＣ＝１７ｃｍ；如图 ②，在 △ＤＥＦ中，∠Ｄ＝７０°，∠Ｅ＝８０°，ＤＥ＝１７ｃｍ，那么△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全 等吗？为什么？ １题图 # 易错点２　错将“ＨＬ”当成“ＳＡＳ”导致错误 ２．如图，已知ＡＢ＝ＣＤ，ＡＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，ＣＥ＝ＢＦ，连接 ＡＤ交ＥＦ于点Ｏ．求证：点Ｏ是ＡＤ的中点． ２题图 # 易错点３　错就“ＳＳＡ”当成“ＳＡＳ”导致错误 ３．如图，Ｄ是△ＡＢＣ中边ＢＣ的中点，Ｅ是ＡＤ上一点，ＥＢ＝ＥＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ． 试说明：∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ． ３题图 ３３ 书 数学·八年级上·人教版　 　 ! 　 " # 易错点４　图形多种情况分析不到位导致错误 ４．如图，两车从路段ＡＢ的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶， 行驶相同的时间后分别到达Ｃ，Ｄ两地，ＣＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＢ，Ｃ，Ｄ两地到 路线ＡＢ的距离相等吗？为什么？ ４题图 # 易错点５　对角的平分线的判定掌握不牢导致错误 ５．如图，已知ＣＥ⊥ＡＢ，ＢＦ⊥ＡＣ，ＣＥ与ＢＦ相交于点Ｄ，且ＢＤ＝ＣＤ． 求证：点Ｄ在∠ＢＡＣ的平分线上． ５题图 ４３