24.4 解直角三角形-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ３．１０．０２　４．＞　 ５．９ ８ １ ６　７８．９９° ６．５９．８８°　２０．５６°　 ７．解：（１）边ＡＢ上的高为６．６９．　 （２）∠Ｂ＝７４°． ８．（１）０．２５９　０．４２３　０．５７４　０．９９６　 越来越大 （２）０．９６６　０．９０６　０．８１９　０．０８７　 越来越小 （３）０．２６８　０．４６６　０．７００　１１．４３０　 越来越大 ９．解：①②③④都填１ （１）过点Ｂ作ＢＨ⊥ＡＣ于点Ｈ， 则ＢＨ２＋ＡＨ２＝ＡＢ２． ∵ｓｉｎＡ＝ＢＨＡＢ，ｃｏｓＡ＝ ＡＨ ＡＢ， ∴ｓｉｎ２Ａ＋ｃｏｓ２Ａ＝ＢＨ ２＋ＡＨ２ ＡＢ２ ＝１． （２）ｃｏｓＡ＝４５． ２４．４　解直角三角形 ［１分钟知识速记］ １．解直角三角形 ２．一边 ［９分钟目标检测］ １．１０　４５　 ４ ３　２． 槡２ ２　４５°　５　 ３．槡 槡３　２３ ４．解：∠Ａ＝１８°，ａ＝１４ｓｉｎ１８°， ｂ＝１４ｃｏｓ１８°． ５． 槡３＋３ ６．解：ＡＤ＝４． ７．解：ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝５１３，点 Ｂ到直线 ＭＣ的 距离为 ２５ １３． 综合与实践　高度的测量 ［１分钟知识速记］ ２．坡度　坡比　坡角 ３．ｉ＝ｔａｎａ ［９分钟目标检测］ １．１００ｍ　２．３８７１ｍ ３．１００ｍ　４． 槡１０３　 ５．１０ｍ　６．５ｃｏｓα ７．解：过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为点Ｄ． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中， ∵∠Ａ＝３０°， ∴ＣＤ＝１２ＡＣ＝５ｋｍ， ∴ＡＤ＝ ＣＤｔａｎ３０°＝ 槡 ５ ３ ３ 槡＝５３（ｋｍ）． ∵∠Ｂ＝４５°， ∴ＢＤ＝ＣＤ＝５ｋｍ，ＢＣ 槡＝５２ｋｍ． ∴ＡＣ＋ＢＣ－ＡＢ 槡＝１０＋５２－（槡５３ ＋５）＝（ 槡 槡５＋５２－５３）ｋｍ． 答：隧道开通后，汽车从Ａ地到Ｂ地 比原来少走（ 槡 槡５＋５２－５３）ｋｍ． 专题小练习（四）　求锐角三角 函数值的方法归类 １．４５　２．Ｃ　３． ４ ５　 ４．解：ｓｉｎＢ＝ 槡２５５，ｃｏｓＢ＝ 槡５ ５．　 ５．Ｃ ８９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ６．解：∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°． ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴∠Ｂ＋∠ＢＣＤ＝９０°， ∴∠ＢＣＤ＝∠Ａ， ∴ｔａｎ∠ＢＣＤ＝ｔａｎＡ＝ＢＣＡＣ＝ ３ ４． ７．Ｂ　８．３０°　９．Ａ 第二十四章易错小练习 １．Ａ ２．解：ｓｉｎＢ＝４５，ｃｏｓＢ＝ ３ ５． ３．解：∠Ａ＝３０°． ４．（１） 槡 槡２　２－３　 ３ （２）解：α＝３０°． ５．解：河流的宽ＡＢ＝ａ １ｔａｎβ － １ｔａｎ( )αｍ． ６．解：过点Ｃ作水平线ＣＥ交 ＢＤ于点 Ｅ， 则ＣＥ⊥ＢＤ，四边形ＡＢＥＣ是矩形， ∴ＥＣ＝ＡＢ＝２４ｍ，ＡＣ＝ＢＥ． ∵∠ＤＣＥ＝４５°，∠ＢＣＥ＝３０°， 在Ｒｔ△ＣＥＢ中，ＢＥＣＥ＝ｔａｎ∠ＢＣＥ， ∴ＢＥ＝ＣＥ·ｔａｎ３０° 槡＝８３ｍ． ∴ＤＢ＝ＣＥ＋ＢＥ ＝（ 槡２４＋８３）ｍ， ＡＣ＝ＢＥ 槡＝８３ｍ． 即甲建筑物的高是 槡８３ｍ，乙建筑物 的高是（ 槡２４＋８３）ｍ． ７．解：过点Ａ作ＡＤ⊥ＣＥ于点Ｄ， 过点Ｂ作ＢＦ⊥ＣＥ于点Ｆ． ∵迎水坡的坡度为 槡１∶３， ∴在Ｒｔ△ＡＣＤ中， ｔａｎ∠ＡＣＤ＝ＡＤＣＤ＝ １ 槡３ ，而坝高ＡＤ＝６ｍ． ∴ＣＤ 槡＝３ＡＤ 槡＝６３（ｍ）． 在Ｒｔ△ＢＥＦ中， 坝高ＢＦ＝６ｍ，∠ＢＥＦ＝６０°， ｔａｎ∠ＢＥＦ＝ＢＦＥＦ， ∴ＥＦ＝ ＢＦｔａｎ６０°＝ 槡 ６ ３ 槡 ＝２３（ｍ）． 易知四边形ＡＢＦＤ为矩形， ∴ＤＦ＝ＡＢ＝４ｍ． ∴ＣＤ＝ＣＤ＋ＥＦ＋ＤＦ 槡 槡＝６３＋２３＋４ ＝（槡８３＋４）ｍ． 第二十五章　随机事件的概率 ２５．１　在重复试验中观察不确定现象 ［１分钟知识速记］ １．必然事件　随机事件　不可能事件　 随机　必然事件　不可能事件 ２．随机　随机 ［９分钟目标检测］ １．（１）（３）　（２） ２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｂ ６．红　７．１２ ８．Ａ　９．Ｄ ２５．２　随机事件的概率 ２５．２．１　概率及其意义 ［１分钟知识速记］ １．概率　Ｐ（Ａ）　１　０　１　０ ２．可能性　ｍｎ　有限　可能性 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｄ ５．３１００　６． ２ ３　７． ２ ３　８．５　９． ４ ９　１０．Ｃ ９９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ２４．４　解直角三角形 １分钟知识速记 １．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫 ． ２．解直角三角形时，题目中的已知条件中至少有一个是已知 ． ９分钟目标检测 # 目标１　能根据两边解直角三角形 １．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８，那么 ＡＢ＝ ，ｓｉｎＡ＝ ，ｔａｎＡ＝ ． ２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ａ、ｂ、