23.3 相似三角形-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ７．Ａ ８．１８　９．２５ｃｍ或９ｃｍ １０．解：∵四边形ＡＢＣＤ∽四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′， 且ＡＢ∶ＢＣ∶ＣＤ∶ＤＡ＝Ａ′Ｂ′∶Ｂ′Ｃ′∶Ｃ′Ｄ′∶Ｄ′Ａ′ ＝２０∶１５∶９∶８． 设Ａ′Ｂ′＝２０ｘ， 则Ｂ′Ｃ′＝１５ｘ，Ｃ′Ｄ′＝９ｘ，Ｄ′Ａ′＝８ｘ， ∴２０ｘ＋１５ｘ＋９ｘ＋８ｘ＝７５， ∴ｘ＝７５５２． ∴Ａ′Ｂ′＝２０ｘ＝３７５１３，Ｂ′Ｃ′＝ １１２５ ５２， Ｃ′Ｄ′＝６７５５２，Ｄ′Ａ′＝ １５０ １３． ２３．３　相似三角形 ２３．３．１　相似三角形 ［１分钟知识速记］ １．∽　相似于　△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′ ２．相似 ［９分钟目标检测］ １．３∶４　４∶３ ２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｃ　 ６．解：（１）ＥＣ＝２．　（２）ＡＤ＝１０． （３）ＡＥ＝６． ７．相似于 ８．Ｃ ９．略 ２３．３．２　相似三角形的判定 ［１分钟知识速记］ １．成比例　２．成比例　夹角 ３．分别相等　４．相等　成比例 ［９分钟目标检测］ １．相似　三边成比例的两个三角形相似 ２．３４或 ４ ３　３．①② ４．３　△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ，△ＢＣＤ∽△ＢＡＣ， △ＡＣＤ∽△ＣＢＤ ５．证明：∵∠１＝∠２， ∴∠１＋∠ＣＡＤ＝∠２＋∠ＣＡＤ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ． ∵∠Ｂ＝∠Ｄ， ∴△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ． ６．３６ｍ ７．解：楼高ＣＤ是７．５米． ２３．３．３　相似三角形的性质 ［１分钟知识速记］ １．相似比　相似比　２．相似比　 ３．相似比的平方 ［９分钟目标检测］ １．１∶４　１∶４　１∶４　２．２５或４　３．Ｃ　 ４．１∶３　５．１４ｃｍ　６．１∶９ ７．８ｃｍ　８．４∶９　 ９．Ｃ １０．解：（１）△ＤＥＦ的周长是８ｃｍ． （２）△ＤＥＦ的面积是４０３ｃｍ ２． ２３．３．４　相似三角形的应用 ［９分钟目标检测］ １．７．５ｍ　２．８ｍ　３．１８ｃｍ　 ４．解：树高ＡＢ＝５．５ｍ．　 ５．解：ＢＤ＝２５ｍ ６．Ｂ ７．解：（１）能．理由如下： 当狮子将跷跷板Ｐ端按到底时， 过点Ｑ作ＱＨ⊥ＰＣ于点Ｈ，可得 到Ｒｔ△ＰＨＱ． ∵ ＡＢ为 △ＰＨＱ 的 中 位 线， ＡＢ＝１．２ｍ， ∴ＱＨ＝２．４ｍ＞２ｍ． 故狮子能将公鸡送到吊环上． ４９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " （２）支点向 Ｐ的方向移到跷跷板 ＰＱ的三分之一处， 即ＰＡ＝１３ＰＱ时，狮子刚好能将 公鸡送到吊环上． ２３．４　中位线 ［１分钟知识速记］ １．中点　平行于第三边　一半 ２．重心　１３ ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｄ ３．３　４．１６　５．６ｃｍ２　６．３ｃｍ ７．证明：连结ＡＥ，并延长交ＢＣ于点Ｇ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＤＥ＝∠ＧＢＥ， ∠ＡＤＥ＝∠ＥＧＢ． ∵Ｅ是ＢＤ的中点， ∴△ＡＥＤ≌△ＧＥＢ， ∴ＢＧ＝ＤＡ，ＡＥ＝ＧＥ． ∵Ｆ、Ｅ分别是对角线ＡＣ、ＢＤ的中点， ∴Ｆ、Ｅ是△ＡＧＣ的中位线， ∴ＥＦ∥ＢＣ， ＥＦ＝１２ＧＣ＝ １ ２（ＢＣ－ＢＧ） ＝１２（ＢＣ－ＤＡ）， 即ＥＦ＝１２（ＢＣ－ＡＤ）． ８．解：ＥＦ∥ＡＤ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２（ＡＤ＋ＢＣ）． 理由如下： 连结ＡＦ，并延长交ＢＣ的延长线于点Ｇ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＦ＝∠Ｇ， 在△ＡＤＦ和△ＧＣＦ中， ∠ＤＡＦ＝∠Ｇ， ∠ＤＦＡ＝∠ＣＦＧ， ＤＦ＝ＣＦ{ ， ∴△ＡＤＦ≌△ＧＣＦ， ∴ＡＦ＝ＧＦ，ＡＤ＝ＧＣ． 又∵ＡＥ＝ＥＢ， ∴ＥＦ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２ＢＧ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴ＥＦ∥ＡＤ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２（ＡＤ＋ＢＣ）． ８题答图 ２３．５　位似图形 ［１分钟知识速记］ １．相似　一点　平行　位似中心　 ２．相似比　平行　相等 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．１２　２　 ５．①②③④　６．Ｄ ７．解：（１）略　 （２）四边形ＡＡ′Ｃ′Ｃ的周长是 ３ ２＋ 槡１７ ２ 槡＋６２． ２３．６　图形与坐标 ２３．６．１　用坐标确定位置 ［１分钟知识速记］ １．（１）原点　（２）单位长度　（３）位置 ２．距离 ５９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ２３．３　相似三角形 ２３．３．１　相似三角形 １分钟知识速记 １．相似用符号“ ”表示，读作“ ”，若△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′相 似，可记为 ． ２．相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角形 ． ９分钟目标检测 # 目标１　了解相似三角形的定义 １．如果△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似，一组对应边的长为ＡＢ＝６ｃｍ，Ａ′Ｂ′＝８ｃｍ， 那么△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的相似比是 ，△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ的相似 比是 ． ２．下列命题错误的是 （　　） Ａ．两个全等的三角形一定相似 Ｂ．两个直角三角形一定相似 Ｃ．两个相似三角形