23.1 成比例线段-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " 第二十三章　图形的相似 ２３．１　成比例线段 ２３．１．１　成比例线段 ［１分钟知识速记］ １．比例线段　项　比例外项　比例内项 ２．ａｄ＝ｂｃ　ａｂ＝ ｃ ｄ ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｃ ３．６　３２３　４．４ ５．２　４　１０　４ ６．槡２５ｃｍ ７．Ｄ　８．Ｃ ９．解：（１）∵ｍ３＝ ｎ ４，∴ｍ＝ ３ ４ｎ， ∴２ｍ－ｎｎ ＝ ２×３４ｎ－ｎ ｎ ＝ １ ２ｎ ｎ ＝１２． （２）设ａ３＝ ｂ ５＝ ｃ ７＝ｋ， 则ａ＝３ｋ，ｂ＝５ｋ，ｃ＝７ｋ， ∴４ａ－３ｂ＋ｃ２ｃ ＝４×３ｋ－３×５ｋ＋７ｋ２×７ｋ ＝４ｋ１４ｋ＝ ２ ７． １０．２０ｍ １１．解：甲乙两地的实际距离是１５０米． ２３．１．２　平行线分线段成比例 ［１分钟知识速记］ １．对应线段　２．对应线段 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ａ ５．３２　６．２∶５　６　６ ７．解：∵四边形ＣＥＤＦ是平行四边形， ∴ＤＥ∥ＣＦ，ＣＥ∥ＤＦ． ∵ＤＥ∥ＢＣ， ∴ＡＤＢＤ＝ ＡＥ ＥＣ，则 ４ ７．２＝ ５ ＥＣ， ∴ＥＣ＝９． ∵ＤＦ∥ＡＣ， ∴ＢＤＡＤ＝ ＢＦ ＦＣ，则 ７．２ ４ ＝ ６ ＦＣ， ∴ＦＣ＝１０３． ∴△ＡＢＣ的周长为４＋７．２＋６＋１０３＋ ５＋９＝３４８１５． ２３．２　相似图形 ［１分钟知识速记］ １．放大　缩小 ２．成比例　相等　对应边的比 ［９分钟目标检测］ １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｂ ４．⑥、④、⑤　５．相似 ６．解：是相似三角形．理由如下： 在△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′中， ∵∠Ａ＝∠Ａ′＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝５， Ａ′Ｂ′＝Ａ′Ｃ′＝１０， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°， ＢＣ＝ ＡＢ２＋ＡＣ槡 ２ 槡 槡＝ ５０＝５２， Ｂ′Ｃ′＝ Ａ′Ｂ′＋槡 Ａ′Ｃ′ 槡＝１０２， ∴ ＡＢＡ′Ｂ′＝ ＡＣ Ａ′Ｃ′＝ ＢＣ Ｂ′Ｃ′＝ １ ２， ∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝∠Ｂ′，∠Ｃ＝∠Ｃ′， ∴△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′是相似三角形． ３９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " 第二十三章　图形的相似 ２３．１　成比例线段 ２３．１．１　成比例线段 １分钟知识速记 １．在四条线段ａ、ｂ、ｃ、ｄ中，如果其中两条线段ａ、ｂ的长度之比，等于另外两 条线段ｃ、ｄ的长度之比，即ａｂ＝ ｃ ｄ（或ａ∶ｂ＝ｃ∶ｄ），那么这四条线段叫做成 比例线段，简称 ，这时，线段ａ、ｂ、ｃ、ｄ叫做组成比例的 ， 线段ａ、ｄ叫做 ，线段ｂ、ｃ叫做 ． ２．比例的基本性质：如果ａｂ＝ ｃ ｄ，那么 ；如果ａｄ＝ｂｃ（ａ、ｂ、ｃ、ｄ都不 等于０），那么 ． ９分钟目标检测 # 目标１　会利用定义判断成比例线段 １．下列各组线段的长度对应成比例的是 （　　） Ａ．２ｃｍ，３ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍ Ｂ．１．５ｃｍ，２．５ｃｍ，３ｃｍ，４．５ｃｍ Ｃ．２．２ｃｍ，３．３ｃｍ，４．４ｃｍ，５．５ｃｍＤ．３ｃｍ，６ｃｍ，６ｃｍ，１２ｃｍ ２．下列各组线段中，不能成比例的一组是 （　　） Ａ．ａ＝３，ｂ＝６，ｃ＝２，ｄ＝４ Ｂ．ａ＝１，ｂ 槡＝２，ｃ 槡＝６，ｄ 槡＝３ Ｃ．ａ＝４，ｂ＝６，ｃ＝５，ｄ＝１０ Ｄ．ａ＝２，ｂ 槡＝５，ｃ 槡＝ １５，ｄ 槡＝２３ ３．已知线段ａ＝３，ｂ＝４，ｃ＝８，则线段 ｂ、ａ、ｃ的第四比例项是 ，若 ａ、ｂ、ｃ、ｄ成比例线段，则ｄ的值是 ． # 目标２　比例的基本性质的应用 ４．若ａ∶ｂ＝３∶１，且ａ＋ｂ＝８，则ａ－ｂ＝ ． ５．已知 ｘ＝ｙ２＝ ｚ ５，且 ｘ＋ｙ＋ｚ＝１６，则 ｘ＝ ，ｙ＝ ， ｚ＝ ，ｘ＋ｙ＋ｚｙ ＝ ． ３３ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ６．已知线段ａ＝５ｃｍ，线段ｂ＝４ｃｍ，则线段ａ、ｂ的比例中项为 ． ７．若ａ－ｂｂ ＝ ２ ３，则 ａ ｂ的值为 （　　） Ａ．１３ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ５ ３ ８．若线段ａ∶ｂ＝４∶３，且ｂ２＝ａｃ，则ｂ∶ｃ的值是 （　　） Ａ．２∶３ Ｂ．３∶２ Ｃ．４∶３ Ｄ．３∶４ ９．（１）在线段ｍ、ｎ中，已知ｍ３＝ ｎ ４，求 ２ｍ－ｎ ｎ 的值； （２）已知ａ３＝ ｂ ５＝ ｃ ７，求 ４ａ－３ｂ＋ｃ ２ｃ 的值． # 目标３　会利用比例线段解决实际问题 １０．在某时刻的阳光照射下，身高为１６０ｃｍ的阿美在地面上的影子长为 ８０ｃｍ，此时，她身旁的旗杆在地面上的影子长为 １０ｍ，则旗杆高度 为 ． １１．已知甲乙两地的平面图的比例尺是１∶３０００，已知甲乙两地的图上距离 是５ｃｍ，则甲乙两地的实际距离是多少米？ ４３ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ２３．１．２　平行线分线段成比例 １分钟知识速记 １．两条直线被一组平行线所截，所得的 成比例，简称：平行线分线 段成比例． ２．平行于三角形一边的直线