专题10 反比例函数的图象与性质及k的几何意义 专题11 反比例函数综合-2022-2023学年九年级全一册初三数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

298 九年级 全一册 RJ 专题十 反比例函数的图象与性质及k的几何意义 例题一 若点A(x1,2),B(x2,-3),C(x3,-1)在反比例函数y= 1 x 的图象上,则x1,x2,x3 的大小关系 是 . 练习 1.已知反比例函数y= 2-k x (k为正整数),在每个象限内,如果自变量x 的值逐渐增大,y 的值随 着逐渐减小,那么正整数k的值为 . 2.若点A(2,y1),B(3,y2)都在反比例函数y= 5 x 的图象上,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 3.若点A(m,-1),B(n,2)在反比例函数y= k x (k<0)的图象上,则m n.(填“>”“<”或“=”) 例题二 (例题二图) 如图,点A 在反比例函数y= 2 x (x>0)的图象上,AB∥x 轴交反比例函数 y=- 3 x 的图象于点B,以AB 为边作▱ABCD,其中点C,D 在x 轴上,则 S▱ABCD= . 练习 1.如图,双曲线y= k x (k<0)经过Rt△OAB 的斜边OA 的中点D,且与直角边AB 相交于点C.若 点A 的坐标为(-6,4),则△AOC 的面积为 . 2.如图,A,B 是双曲线y= k x 上的两点,过点A 作AC⊥x 轴,交OB 于点D,垂足为C,连接OA, 若D 为OB 的中点,△ADO 的面积为3,则k的值为 . 3.如图,平行于y 轴的直线与函数y1= k x (x>0)和y2= 2 x (x>0)的图象分别交于A,B 两点,交 x 轴于点D,OA 交双曲线y2= 2 x 于点C,连接CD,若△OCD 的面积为2,则k= . (1题图) (2题图) (3题图) 299 九年级 全一册 RJ 专题十一 反比例函数综合 例题 如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y= k x (k为常数,且k≠0)的图象交于A(-2,a), B 两点,与x 轴交于点C. (例题图) (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P 在x 轴上,且S△ACP= 5 2S△BOC ,求点P 的坐标; (3)直接写出x+5- k x<0 的解集. 练习 1.在平面直角坐标系中,点A 为反比例函数y=- 6 x (x>0)的图象上一点,点B 的坐标为(4,0), O 为坐标原点,若△AOB 的面积为6,则点A 的坐标为 . 2.如图,在直角坐标系中,一次函数y=x-2和反比例函数y= m x 的图象交于点A(3,a)和点B. (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标; (2)利用图象,直接写出当x-2> m x 时x 的取值范围; (3)点C 为线段AB 上一点,作CD∥y 轴与反比例函数y= m x 交于点D,当△OCD 的面积最大 时,求点C 的坐标. (2题图) 300 九年级 全一册 RJ 3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y= k x (x<0)的图象交于 点A(-1,6),与x 轴交于点B,C 是线段AB 上一点,且△OBC 与△OAB 的面积比为1∶2. (1)求k和b的值; (2)将△OBC 绕点O 逆时针旋转90°,得到△OB'C',判断点C'是否落在函数y= k x (k<0)的图 象上,并说明理由. (3题图) 4.如图,矩形ABCD 的两边BC=4,CD=6,E 是CD 的中点,反比例函数y= k x 的图象经过点E, 与AB 相交于点F. (1)若点B 的坐标为(-6,0),求k的值; (2)连接AE,若AF=AE,求反比例函数的解析式. (4题图) 301 九年级 全一册 RJ 5.如图1,正方形ABCD 的顶点A,B 在函数y= k x (k>0)的图象上,点C,D 分别在x 轴和y 轴 的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD 的大小也随之改变. (1)若点A 的横坐标为5,求点D 的纵坐标; (2)如图2,当k=8时,分别求出正方形ABCD 的顶点A,B 的坐标. (5题图1) (5题图2) 6.如图,反比例函数y= k x (k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1,3), B(3,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)已知点P(a,0)(a>0),过点P 作平行于y 轴的直线,在第一象限内交一次函数y=-x+b 的图象于点M,交反比例函数y= k x 的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象,直接写出a 的取值范围; (3)若点Q 为y 轴上的一点,且QA+QB 的值最小,求点Q 的坐标. (6题图) 117 九年级 全一册 RJ 专题十 反比例函数的图象与性质及k的几何意义 例题一 x3<x2<x1 练习 1.1 2.> 3.> 例题二 5 练习 1.9 2.8 3