2.5不等式的应用与均值不得式 课件-2022-2023学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

第二章 2.5 不等式的应用与均值不等式 一.利用不等式解决实际问题 二.利用基本不等式解决最值问题 一、利用不等式解决实际问题--方法 1、审题 2、设未知数(题目问为什么，设什么) 3、根据列出不等式 4、解不等式 5、检验：结合实际情况确定答案 6、作答 例1 如图，在边长为5cm的正方形铁皮的中间剪一个正方形的小孔，使小孔的面积小于9cm2.试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？ 解：设小孔的每条边与铁皮的对应边相距x厘米，这小孔的边长为（5-2x）cm，从而小孔的面积围为(5-2X)2cm2. 解不等式(5-2X)2<9即(2X-5)2<9，其中2x<5,即x<2.5 4X2-20X+25<9 4X2-20X+25-9<0 4X2-20X+16<0 X2-5X+4<0 令X2-5X+4=0 x -1 x -4 x1=1,x2=4 x x x x 1 4 5 因此X2-5X+4<0的解集（1，4） 根据实际问题的要求x<2.5，因此这个小孔 的每条边的对应边的相距的解集为（1，2.5） 任何数的平方大于0 (a-b)2=（b-a)2 完全平方公式展开 （a-b)2=a2-2ab+b2 5-2x 变式1：用一根长100m的绳子围成一个面积大于600m2的长方形，则这个长方形边长满足的范围。 解： 设长方形的一边长为x(m), 则另一边的长为50-x（m), 其中0<x<50, 则矩形的面积S=X(50-X). 解不等式 X(50-X)>600 50X-X2>600 -X2+50X-600>0 X2-50x+600<0 令X2-50x+600=0 X -20 X -30 X1= 20,X2=30 解得20<x<30 20 30 周长=100，周长=2（长+宽），长+宽=50 二、利用基本不等式解决最值问题 A D B C E F G H b a 图中的不等关系: 什么时候四个三角形面积和正方形面积相等？ a b D G C 正方形的面积