专题04 统计（精讲）-2022-2023学年高一数学常见考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

专题04统计（精讲） 知识梳理 一 数据的收集 1．总体与样本 (1)总体与样本的概念： 考察问题涉及的对象的全体是总体，总体中每个对象都是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量 (2)普查与抽样的概念： 一般地，对总体中每个个体都进行考查地方法称为普查（也称为全面调查），只抽取样本进行考查的方法称为抽样调查。 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的定义： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. (2)简单随机抽样必须具备下列特点： ①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的. ②简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. ③简单随机样本是从总体中逐个抽取的. ④简单随机抽样是一种不放回的抽样. ⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为. 常见的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法. (3)抽签法的定义. 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. (4)抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号(号码从1到N)； ②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽出n次； ⑤将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出. (5)随机数表 随机数表是由随机数（通常为0，1，2，…，9）相乘的数表，表中的每一个位置出现的数是随机的下列是一个随机数表的一部分. (6)随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为： ①对总体进行编号； ②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置，位置的确定可以闭着眼睛用手指随机确定，也可用其他方式随机确定； ③按照一定规则选取编号. ④按照得到的编号，找到对应的个体. 3．分层抽样 (1)分层抽样的定义 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成的，的几部分时，每一部分可称为，在各层中按层在总体中所占进行的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样） 注意：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： ①分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层