【典例精讲】第7讲 可能性-五年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 北师大版（含答案）

第7讲 可能性 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：谁先走 1.等可能性和游戏规则的公平性。 (1)等可能性的意义: 像抛硬币那样，正面朝上和反面朝上的可能性相等，即事件发生的可能性相等，就是等可能性。 (2)游戏规则的公平性: 在设计游戏规则时，事件发生的可能性相等，游戏规则就公平，否则就不公平。 2.体验游戏规则的公平性，可能性大小不相等，游戏规则就不公平;只有每种情况出现的可能性相等，游戏规则才公平。 3.当遇到不能确定游戏规则的公平性时，可以通过实验，收集数据，用数据来说明游戏规则是否公平。 知识点二：摸球游戏 1.根据可能性的大小推测物体数量的多少。 通过摸出红球或黄球的可能性的大小，即摸出红球或黄球次数的多少，判断哪种颜色的球多，哪种颜色的球少。 2.事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量就越多，可能性越小，对应的物体数量就越少。 三、例题精讲 考点一：谁先走 【典型一】淘气和笑笑一起玩跳棋，他们掷骰子决定谁先走，以下游戏规则公平的是（   ）。 A．点数大于3的淘气先走，点数小于3的笑笑先走。 B．点数大于4的淘气先走，点数小于2的笑笑先走。 C．点数是质数的淘气先走，点数是合数的笑笑先走。 D．点数大于4的淘气先走，点数小于3的笑笑先走。 【分析】根据骰子的形状是正方体，有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6；6个数字，据此特征逐项分析各选项，进行解答。 【详解】A．大于3的数字有3个，小于3的数字有2个，这个游戏规则不公平； B．大于4的数字有2个，小于2的数字有1个，这个游戏规则不公平 C．1到6内质数有2、3、5；三个数字，合数有4；一个数字，这个游戏不公平； D．大于4的数字有2个，小于3的数字有2个，这个游戏规则公平。 故答案选：D 【点睛】本题考查游戏公平性，以及质数和合数的意义。 【典型二】选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有( )种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：( )。 【分析】当甲摸出其中一种花色的1时，乙摸到的2有2种花色，即2种情况，当甲摸到另一种花色的1时，乙摸到的2还有2种花色的情况，即一共有2＋2＝4种；可以根据点数和：可能摸到的点数和有：1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4，既然两张牌的点数和等于3的有一种可能，规则可设为和小于3一人赢，大于3的另一个人赢，（答案不唯一）据此解答。 【详解】由分析可知：摸到两张牌的点数和等于3的有：2＋2＝4（种） 1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4 两张牌的点数和等于3的有一种可能；可设计为：两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（或甲）赢。 【点睛】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，游戏不公平。 【典型三】转盘游戏。 红红和兰兰俩人玩转盘游戏，快速转动指针，当指针停在的数字区域是合数时红红得1分，当指针停在的数字区域是质数时兰兰得1分。每人转动10次，谁得分高谁赢。 （1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）兰兰一定会输吗？ （3）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 【分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则不公平；1－10这10个数字中，合数有5个，质数有4个，双方机会不均等，所以不公平。 （2）游戏是否公平，只看双方是否具有均等的机会，并不表示一方一定会输（或一定会赢）。 （3）要设计一个公平的游戏规则，只需让双方机会均等即可。 【详解】（1）不公平；1－10这10个数字中，合数有：4、6、8、9、10共5个，质数有：2、3、5、7共4个，红红赢的可能性比兰兰的大。 （2）游戏规则不公平，只表示兰兰赢得可能性小，但不表示她一定会输。 （3）观察发现：在这个转盘数字区域里，奇数有5个，偶数有5个。据此可制定游戏规则如：指针停在偶数数字区域红红赢，指针停在奇数数字区域兰兰赢。 【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看每个人的机会是否均等，进而判断。 考点二：摸球游戏 【典型一】任意转动转盘，转盘停止后，指针指向（   ）。 A．单数的可能性大 B．双数的可能性大 C．单、双数的可能性相同 【分析】转盘上共有8个数，其中单数有：1、3、5、7，共4个，双数有：2、4、6、8，共4个，双数的个数与单数的个数相同；再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能