1.4.1.4 整式的乘法-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

1.4.1.4 整式的乘法 1、 单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 技巧： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 3、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 题型一：单项式乘单项式 1．（2022·湖北·宜昌市东山中学八年级期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·全国·八年级）某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3．（2022·全国·八年级课时练习）计算 （1） （2） 题型二：利用单项式乘法求字母或者代数式 4．（2022·吉林·长春市第七十二中学八年级阶段练习）若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 5．（2022·全国·八年级课时练习）若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2022·河南·辉县市太行中学八年级阶段练习）已知，求代数式的值． 题型三：单项式乘多项式 7．（2022·天津西青·八年级期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·八年级课时练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·八年级专题练习）计算 (1) (2) 题型四：利用单项式乘多项式求字母或者代数式 10．（2022·四川·隆昌市知行中学八年级阶段练习）如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（   ） A．1 B．0 C．-1 D． 11．（2022·全国·八年级课时练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D． 12．（2020·广东·罗定市培献中学八年级阶段练习）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 题型五：多项式乘多项式 13．（2022·辽宁·鞍山市育才中学八年级阶段练习）若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级阶段练习）小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“-2m”，得到的结果为．则m的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）先阅读下列材料，然后解题： 材料：因为，所以，即能被整除．所以是的一个因式，且当时，． (1)类比思考，所以，即能被______整除，所以______是的一个因式，且当x＝______时，； (2)拓展探究：根据以上材料，已知多项式能被整除，试求m的值． 题型六：多项式乘法中的面积、不含某项、规律性问题 16．（2022·全国·八年级专题练习）如图1，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分（如图2）沿虚线剪开，按图3方式拼接成一个长方形（无缝隙不重合）则该长方形的面积为（    ） A．9 B． C． D． 17．（2022·福建·大同中学八年级期中）计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（    ） A．1 B． C． D．7 18．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）我国宋朝数学家杨辉年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 题型七：整式乘法混合运算 19．（2021·河南开封·八年级期末）先化简，再求值． （1），其中，． （2）已知，求的值． 20．（2022·全国·八年级）计算 （1）              （2） （3）         （4） 21．（2022·浙江台州·八年级期末）把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数