专题3.3 销售利润问题（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（沪科版）

专题3.3 销售利润问题 【典例1】平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元 (1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【思路点拨】 （1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【解题过程】 解：（1）设甲的进价为x元/件， 则（60-x）=50%x， 解得：x=40． 故甲的进价为40元/件； 乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%． 故答案为：40；60%； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件， 由题意得，40x+50（50-x）=2100， 解得：x=40． 即购进甲商品40件，乙商品10件； （3）设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得0.9y=504， 解得：y=560， 560÷80=7（件）， ②打折前购物金额超过600元， 600×0.82+（y-600）×0.3=504， 解得：y=640， 640÷80=8（件）， 综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件． 1．（2022·湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）某书城开展学生优惠购书活动，凡是一次性购买不超过200元的一律九折优惠；超过200元时，其中的200元按九折计算，超过200元的部分按八折计算．小军第一次购书付款72元，第二次购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元． (1)求小军第一次所购书的定价是多少元？ (2)求小军第二次购书的实际付款是多少元？ 【思路点拨】 （1）设小军第一次所购书的定价是元，先判断出，再根据优惠方案和小军第一次购书付款72元建立方程，解方程即可得； （2）设小军第二次所购书的定价是元，先判断出，再根据优惠方案和发现两次共节省了34元建立方程，解方程可得的值，然后利用减去节省的钱即可得出答案． 【解题过程】 解：（1）设小军第一次所购书的定价是元， ， ， 则， 解得， 答：小军第一次所购书的定价是80元． （2）解：设小军第二次所购书的定价是元， 由题意得：小军第二次节省的钱数为（元）， 小军第二次购书享受了八折优惠， ， 则， 解得， 所以小军第二次购书的实际付款是（元）， 答：小军第二次购书的实际付款是204元． 2．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）某商场进行促销活动，花200元可办理一张会员卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），凭会员卡可在这家商场按标价的8折购物． (1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ (2)小李要买一台标价为3000元的电视，如何购买合算？小李能节省多少元钱？ (3)小李按合算的方案，把这台电视买下，如果商场还能盈利30%，这台电视的进价是多少元？ 【思路点拨】 （1）根据顾客购买元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等列出方程，进而求解即可； （2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算； （3）首先假设这台电视的进价为元，则可得出，解方程即可． 【解题过程】 （1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等， 根据题意，得200+0.8x=x， 解得x=1000， 所以当顾客消费等于1000元时买卡与不买卡花钱相等 答：当顾客消费小于1000元时不买卡购物合算，当顾客消费大于1000元时买卡购物合算； （2）解：小李买卡合算， 3000-(200+30000.8)=400(元)， 所以小李能节省400元； （3）解：设这台电视的进价为y元， 根据题意，得(200+30000.8)-y=30%y， 解得y=2000， 答：这台电视的进价是2000元 3．（2022·全国·七年级专题练习）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元． (1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20