4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册 【勤径学升·同步练测】（人教A版）

训练五　等差数列的前n项和 [对应素能提升训练第9页] 1.在等差数列{an}中,已知a1＝2,d＝2,则S20等于 （　　） A.230 B.420 C.450 D.540 解析　S20＝20×2＋×2＝420. 答案　B 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足－＝1,则数列{an}的公差是 （　　） A. B.1 C.2 D.3 解析　∵－＝1,∴2－3＝6,∴6a1＋6d－6a1－3d＝6,∴d＝2.故选C. 答案　C 3.等差数列{an}的前四项之和为124,后四项之和为156,各项和为210,则此数列的项数为 （　　） A.5 B.6 C.7 D.8 解析　由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124,an＋an－1＋an－2＋an－3＝156,∴4（a1＋an）＝280,∴a1＋an＝70.又Sn＝＝×70＝210,∴n＝6. 答案　B 4.在公差不为零的等差数列{an}中,Sn是其前n项和,且S2 011＝S2 016,Sk＝S2 008,则正整数k为 （　　） A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 020 解析　因为公差不为零的等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数,所以由二次函数的对称性质及S2 011＝S2 016,Sk＝S2 008,可得＝, 解得k＝2 019. 答案　C 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6＝S3＝12,则{an}的通项an＝　　　　.  解析　设{an}的公差为d,则 解得于是an＝2＋（n－1）×2＝2n. 答案　2n 6.在等差数列{an}中,S10＝120,且在这10项中,＝,则公差d＝　　　　.  解析　由得所以S偶－S奇＝5d＝10,所以d＝2. 答案　2 7.在等差数列{an}中： （1）已知a1＝,d＝－,Sm＝－15,求m及am； （2）已知a1＝1,an＝－512,Sn＝－1 022,求d； （3）已知S5＝24,求a2＋a4. 解　（1）∵Sm＝m·＋·＝－15, 整理得m2－7m－60＝0,解得m＝12或m＝－5（舍去）, ∴am＝a12＝＋（12－1）×＝－4. （2）由Sn＝＝＝－1 022, 得n＝4,又由an＝a1＋（n－1）d, 即－512＝1＋（4－1）d,解得d＝－171. （3）方法一：设等差数列的首项为a1,公差为d,则S5＝5a1＋d＝24,得5a1＋10d＝24,a1＋2d＝. ∴a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2（a1＋2d）＝2×＝. 方法二：由S5＝＝24,得a1＋a5＝. ∴a2＋a4＝a1＋a5＝. 8.（多选）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7＝a4,则 （　　） A.a1＋a3＝0 B.a3＋a5＝0 C.S3＝S4 D.S4＝S5 解析　由S7＝＝7a4＝a4,得a4＝0,所以a3＋a5＝2a4＝0,S3＝S4,故选BC. 答案　BC 9.已知命题：“在等差数列{an}中,若4a2＋a10＋a（　　）＝24,则S11为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为 （　　） A.15 B.24 C.18 D.28 解析　设括号内的数为n,则4a2＋a10＋a（n）＝24,即6a1＋（n＋12）d＝24.又因为S11＝11a1＋55d＝11（a1＋5d）为定值,所以a1＋5d为定值.所以＝5,解得n＝18. 答案　C 10.（多选）已知Sn是等差数列{an}的前n项和,下列选项中可能是Sn的图象的是 （　　） 解析　因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以Sn＝an2＋bn（a,b为常数,n∈N*）,则其对应函数为y＝ax2＋bx.当a＝0时,该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点,如选项C；当a≠0时,该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点,如选项A,B；选项D中的曲线不过原点,不符合题意. 答案　ABC 11.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am－1＋am＋1－＝0,S2m－1＝38,则m＝　　　　.  解析　因为{an}是等差数列, 所以am－1＋am＋1＝2am,由am－1＋am＋1－＝0,得2am－＝0,由＝38知am≠0,所以am＝2,又＝38,即＝38,即（2m－1）×2＝38,解得m＝10. 答案　10 12.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1＝－1,an＋1＝SnSn＋1,则Sn＝　　　　.  解析　当n＝1时,S1＝a1＝－1,所以＝－1.因为an＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1,所以－＝1,即－＝－1,所以是以＝＝－1为首项,－1为公差的等差数列,所以＝（－1）＋（n－1）（－1）＝－n,所以Sn＝－. 答案　－ 13.设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*,所有项an＞0,且Sn＝＋an－. （1）证明：