4.1 第1课时 数列的概念与简单表示法（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册 【勤径学升·同步练测】（人教A版）

训练一　数列的概念与简单表示法 [对应素能提升训练第1页] 1.若数列{an}满足an＝2n,则数列{an}是 （　　） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析　an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n＞0,∴an＋1＞an,即{an}是递增数列. 答案　A 2.数列0,－,,－,,…的通项公式为 （　　） A.an＝（－1）n· B.an＝（－1）n＋1· C.an＝（－1）n－1· D.an＝（－1）n－1· 解析　数列0,－,,－,,…即为,－,,－,,…,∴数列0,－,,－,,…的通项公式为an＝（－1）n－1·.故选C. 答案　C 3.已知数列1,,,,…,,…,则5是它的 （　　） A.第62项 B.第63项 C.第64项 D.第68项 解析　令＝5,则2n－1＝125,即n＝63. 答案　B 4.已知递减数列{an}中,an＝kn（k为常数）,则实数k的取值范围是 （　　） A.R B.（0,＋∞） C.（－∞,0） D.（－∞,0] 解析　an＋1－an＝k（n＋1）－kn＝k＜0. 答案　C 5.已知数列{an}的通项公式an＝19－2n,则使an＞0成立的最大正整数n的值为　　　　.  解析　由an＝19－2n＞0,得n＜.∵n∈N*,∴n≤9. 答案　9 6.数列{an}的通项公式an＝,则－3是此数列的第　　　　项.  解析　令＝－3,即－＝－3,∴n＝9. 答案　9 7.写出数列1,,,,…的一个通项公式,并判断它的增减性. 解　数列的一个通项公式an＝. 又∵an＋1－an＝－＝＜0, ∴an＋1＜an.∴{an}是递减数列. 8.（多选）有下面四个选项,不正确的是 （　　） A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B.数列的项数一定是无限的 C.数列的通项公式的形式是唯一的 D.数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15,…不存在通项公式 解析　结合数列的定义与函数的概念可知,A正确；有穷数列的项数就是有限的,因此B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一,C错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15,…存在通项公式,D错误.故选BCD. 答案　BCD 9.（多选）一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3,下列可以作为其通项公式的是 （　　） A.an＝n B.an＝n3－6n2－12n－6 C.an＝n2－n＋1 D.an＝ 解析　对于A,若an＝n,则a1＝1,a2＝2,a3＝3,符合题意；对于B,若an＝n3－6n2－12n＋6,则a1＝－11,不符合题意；对于C,若an＝n2－n＋1,当n＝3时,a3＝4≠3,不符合题意；对于D,若an＝,则a1＝1,a2＝2,a3＝3,符合题意.故选AD. 答案　AD 10.对任意的a1∈（0,1）,由关系式an＋1＝f（an）得到的数列满足an＋1＞an（n∈N*）,则函数y＝f（x）的图象是 （　　） 解析　据题意,由关系式an＋1＝f（an）得到的数列{an},满足an＋1＞an,即该函数y＝f（x）的图象上任一点（x,y）都满足y＞x,结合图象,只有A满足,故选A. 答案　A 11.若数列{an}的通项公式是an＝3－2n,则a2n＝　　　　,＝　　　　.  解析　根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项.∵an＝3－2n,∴a2n＝3－22n＝3－4n,＝＝. 答案　3－4n　 12.已知数列2,,2,…的通项公式为an＝,则a4＝　　　　,a5＝　　　　.  解析　将a1＝2,a2＝代入通项公式, 得解得 ∴an＝,∴a4＝＝,a5＝＝. 答案　　 13.在数列{an}中,an＝n（n－8）－20,请回答下列问题： （1）这个数列共有几项为负？ （2）这个数列从第几项开始递增？ （3）这个数列中有无最小值？若有,求出最小值；若无,请说明理由. 解　（1）因为an＝n（n－8）－20＝（n＋2）（n－10）, 所以当0＜n＜10时,an＜0, 所以数列{an}共有9项为负. （2）因为an＋1－an＝2n－7,所以当an＋1－an＞0时, n＞,故从第4项开始数列{an}递增. （3）an＝n（n－8）－20＝（n－4）2－36, 根据二次函数的性质知,当n＝4时,an取得最小值－36, 即数列中有最小值,最小值为－36. 14.已知数列{an}的通项公式是an＝. （1）判断是不是数列{an}中的项； （2）试判断数列{an}中的项是否都在区间（0,1）内； （3）在区间内有没有数列{an}中的项？若有,是第几项；若没有,请说明理由. 解　（1）∵an＝＝＝, ∴由an＝＝,解得n＝, ∵不是正整数,∴不是数列{an}中的项. （2）∵an＝＝＝1－,n∈N*,0＜＜1, ∴0＜an＜1