4.3.2 第2课时 等比数列前n项和的综合应用（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册 【勤径学升·同步练测】（人教A版）

训练十　等比数列前n项和的综合应用 [对应素能提升训练第19页] 1.某厂去年的总产值是a亿元,假设今后五年的年产值平均增长率是10%,则从今年起到第5年年末该厂的总产值是 （　　） A.11×（1.15－1）a亿元 B.10×（1.15－1）a亿元 C.11×（1.14－1）a亿元 D.10×（1.14－1）a亿元 解析　由题意可知,今年年末的总产值为1.1a,从今年起每年年末的总产值构成一个等比数列,首项为1.1a,公比为1.1.所以其前5项和为S5＝＝11×（1.15－1）a亿元,故选A. 答案　A 2.（多选）已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则 （　　） A.a1d＞0 B.dS4＜0 C.a1d＜0 D.dS4＞0 解析　∵在等差数列{an}中,a3,a4,a8成等比数列,∴（a1＋3d）2＝（a1＋2d）（a1＋7d）⇒a1＝－d,∴S4＝2（a1＋a4）＝2（a1＋a1＋3d）＝－d,∴a1d＝－d2＜0,dS4＝－d2＜0,故选BC. 答案　BC 3.已知数列{an}的首项为a1＝1,且满足an＋1＝an＋,则此数列的通项公式an等于 （　　） A.2n B.n（n＋1） C. D. 解析　∵an＋1＝an＋,∴2n＋1an＋1＝2nan＋2,即2n＋1an＋1－2nan＝2.又21a1＝2,∴数列{2nan}是以2为首项,2为公差的等差数列,∴2nan＝2＋（n－1）×2＝2n,∴an＝. 答案　C 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1＝2,Sn＋1＝4an＋2,则a12＝ （　　） A.20 480 B.49 152 C.60 152 D.89 150 解析　由题意得S2＝4a1＋2,所以a1＋a2＝4a1＋2,解得a2＝8,故a2－2a1＝4,又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an,于是an＋2－2an＋1＝2（an＋1－2an）,因此数列{an＋1－2an}是以a2－2a1＝4为首项,2为公比的等比数列,即an＋1－2an＝4×2n－1＝2n＋1,于是－＝1,因此数列是以1为首项,1为公差的等差数列,得＝1＋（n－1）＝n,即an＝n·2n.所以a12＝12×212＝49 152. 答案　B 5.某人玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子,…,第n次走n米放2n颗石子,当此人一共走了36米时,他投放石子的总数是　　　　颗.  解析　因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36,所以此人一共走了8次,因为第n次走n米放2n颗石子,所以他投放石子的总数是2＋22＋23＋…＋28＝＝2×255＝510（颗）. 答案　510 6.在等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 则数列{an}的通项公式为　　　　.  解析　当a1＝3时,不合题意；当a1＝2时,当且仅当a2＝6,a3＝18时,符合题意；当a1＝10时,不合题意.因此a1＝2,a2＝6,a3＝18,所以公比q＝3,故an＝2×3n－1. 答案　an＝2×3n－1 7.设{an}是等差数列,且a1＝ln 2,a2＋a3＝5ln 2. （1）求{an}的通项公式； （2）求＋＋…＋. 解　（1）设{an}的公差为d.因为a2＋a3＝5ln 2, 所以2a1＋3d＝5ln 2. 又a1＝ln 2,所以d＝ln 2. 所以an＝a1＋（n－1）d＝nln 2. （2）因为＝eln 2＝2,＝＝eln 2＝2, 所以数列{ }是首项为2,公比为2的等比数列, 所以＋＋…＋＝ ＝2（2n－1）＝2n＋1－2. 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1＝1,Sn＝2an＋1,则Sn＝ （　　） A.2n－1 B. C. D. 解析　因为an＋1＝Sn＋1－Sn,所以由Sn＝2an＋1,得Sn＝2（Sn＋1－Sn）,整理得3Sn＝2Sn＋1,所以＝,所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项,为公比的等比数列,故Sn＝. 答案　B 9.1＋＋＋…＋的值为（　　） A.18＋ B.20＋ C.22＋ D.18＋ 解析　设an＝1＋＋＋…＋ ＝＝2, ∴原式＝a1＋a2＋…＋a11 ＝2＋2＋…＋2 ＝2 ＝2＝2 ＝2＝20＋. 答案　B 10.（多选）如果有穷数列a1,a2,a3,…,am（m为正整数）满足a1＝am,a2＝am－1,…,即ai＝am－i＋1（i＝1,2,…,m）,我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称