精品解析：吉林省松原市前郭县乌兰塔拉中学等五校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年吉林省松原市前郭县乌兰塔拉中学等五校联考九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. y轴 2. 图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是方程的解的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，将绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 70° 5. 如图，已知为的直径，点B为的中点，则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1）．若抛物线y＝向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的值不可能是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 点关于原点的对称点的坐标为______． 8. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转__度后能与原来图形重合． 9. 已知：如图，为半的直径，、、为半圆弧上的点，，，则的度数为________度． 10. 如图，为圆O的弦，，那么为________． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ___________． 12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点的坐标为，那么它对应的函数解析式是 ___________． 13. 如图，在Rt中，，．将绕点逆时针旋转60°，得到，则的长是___________． 14. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是__． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线图像恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线解析式． 17. 如图所示正方形网格中（每个小正方形的边长均是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中以点C为旋转中心，将绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出，并写出点B的对应点B1的坐标． 18. 如图，在中，弦、相交于点E，，，求的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长，其中半径垂直平分，则埋在墙体内的弓形高等于多少？ 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中，以线段为边画一个中心对称四边形，使其面积为6； （2）在图②中，以线段为边画一个四边形，使其即是轴对称图形又是中心对称图形． 21. 如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C旋转得到△CAD． （1）求证：AB∥DC； （2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，是原点．抛物线的顶点到轴的距离是，抛物线与轴交于、两点，． （1）点的坐标为 ___________，点的坐标为 ___________； （2）求抛物线解析式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，抛物线与x轴交于A、B点，与y轴交于C点，,顶点为 D，其中点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3）． （1）求抛物线的表达式与顶点D的坐标； （2）连结BD，过点O作OE⊥BD于点E，求OE的长． 24. 如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转60°，得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，延长交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：，； （3）请直接写出长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知，如图1，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）在图1中，连接，为了证明结论“ ”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮思路写出证明过程； （2）如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？ 26. 已知抛物线 的对称轴是直线，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图象G． （1）填空： ___________； （2）如图①，在图象G中， ． ①当