[中学联盟]四川省威远县新店中学九年级数学上册教案：253 解直角三角形

教学目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 教学难点: 直角三角形的解法 教学重点: 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程： (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA= (2)三边之间关系  a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．  （二）教学例题： 例1 如图25．3．1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 ， 26＋10＝36（米）． 所以，大树在折断之前高为36米． 在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 例2 如图25．3．2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米） 解 在Rt△ABC中， ∵　∠CAB＝90°－∠DAC＝50°， ＝tan∠CAB， ∴　BC＝AB·tan∠CAB ＝2000×tan50°≈2384（米）． ∵　 ＝cos50°， ∴　AC＝ ≈3111（米）． 答：　敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米． 解直角三角形，只有下面两种情况：　 （1）　已知两条边； （2）　已知一条边和一个锐角． （三）巩固练习：P95页 （四）小结：1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2、解决问题要结合图形。 （五）作业：P98页 1题 [来源:Z*xx*k.Com] 25．3解直角三角形 （第二课时） 教学目标：  使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．[来源:学科网]  逐步培养分析问题、解决问题的能力． 教学重点: 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元