26.1.3 反比例函数的图象和性质的的应用（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

反比例函数的图象和性质的应用 1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点) 3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点) 直线 双曲线 一三象限 一三象限 y随x的增大而增大 每一个象限内，y随x的增大而减小 每一个象限内，y随x的增大而增大 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(2,2) Q(4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=k 2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(-2,2) Q(-4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=k 反比例函数解析式中k的几何意义 对于反比例函数 ，点P是其图象上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于x轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______. 推理：△PAO与△PBO的面积和k的关系是 S△PAO=S△PBO=______. |k| 反比例函数的面积不变性. 例1.若图中反比例函数的解析式均为 ，则阴影面积为4的有( ) B A. SA >SB>SC B. SA<SB<SC C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB 如图，在函数 (x＞0)的图像上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则 ( ) y x O A B C C 例2.如图所示，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直x轴于点C，且 △AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式． 解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， ∵点 A 在反比例函数 的图象上， ∴ xA•yA＝k， ∴ S△AOC＝ k＝2， ∴ k＝4， ∴反比例函数的表达式为 如图，过反比例函数 图象上的一点P，作PA⊥x轴于A. 若△POA的面积为6，则k= . －12 例3.函数y=kx－k与 的图象大致是( ) D 【点睛】由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案. 在同一直角坐标系中，函数 与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( ) B 例4.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1﹥y2 时，x 的取值范围为 . －2 3 y x 0 －2< x <0 或 x >3 解析：y1﹥y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－2<x<0 或x>3. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于和 ； (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． （1）解：（1）将代入，得 ∴ 将代入，得 ∴ 将、代入得： 解得： 故一次函数的解析式为： 如图，一次函数与反比例函数的图像交于和 ； (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． 或 例5.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 解:将B(1,4)代入y= 得:m=1×4=4 ∴反比例函数解析式为:y= ① 将A(n,-2)代入①式得: n=-2 ∴A(-2,-2) 将A(-2,-2)，B(1,4)代入y=kx+b得 解得 ∴一次函数解析式为:y=2x+2. 例5.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积. 分割法： S△AOB =S△AOC + S△BOC D E 典例解析 解:过A作AD⊥x轴于D,过B作BE⊥y轴于E ∵A(-2,-2),B(1,4) ∴AD=2，BE=1 在y=2x+2中，令x=0，则y=2 ∴C(0,2) ∴0C=2 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+2×1=