4.2.2等差数列的前n项和（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2等差数列的前n项和（第1课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．450 B．400 C．350 D．225 【答案】D 【分析】运用等差数列的通项公式与前n项和公式运算即可. 【详解】由解得， 所以. 故选:D. 2．（2022·全国·高二课时练习）设数列是等差数列，公差，为其前项和，若，则首项（    ） A．8 B．10 C．20 D．30 【答案】B 【分析】化简即得解. 【详解】解：由题意，即，化简得． 故选：B． 3．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二开学考试）设等差数列与的前n项和分别为和， 并且对于一切都成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的前项和的性质可求的值. 【详解】, 故选：D. 4．（2022·全国·高二课时练习）在和之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知首项与尾项，根据等差数列前项和公式即可算出. 【详解】解：由题可知,该数列一共有项，且, ，共6组, 减去这一组, 故插入的数之和. 故选D 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式的运用. 5．（2022·全国·高二课时练习）在各项不全为零的等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k＝（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】C 【分析】根据等差数列前n项和的函数特征，即可根据对称性求解. 【详解】设等差数列的首项和公差分别为，则， 所以可看成关于n的二次函数， 由二次函数的对称性及，， 可得，解得k＝2022． 故选：C 6．（2022·全国·高二课时练习）等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质将转化为，而，可知数列是递增数，从而可求得结果 【详解】∵等差数列中，， ∴，即．又， ∴的前项和的最小值为． 故选：B 二、多选题 7．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 【答案】CD 【分析】根据表达式及时，的关系，算出数列通项公式，即可判断A、B、C选项的正误. 的最值可视为定义域为正整数的二次函数来求得. 【详解】当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误； ，故B错误； 当时，，故C正确； 因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确. 故选：CD. 8．（2022·甘肃·敦煌中学高二期中）已知等差数列、、、，则（    ） A．公差 B．该数列的通项公式为 C．数列的前项和为 D．是该数列的第项 【答案】ACD 【分析】求出等差数列的公差，可求出该数列的通项公式，可判断ABD选项；利用等差数列的求和公式可判断C选项. 【详解】对于A选项，等差数列的公差为，A对； 对于B选项，该数列的通项公式为，B错； 对于C选项，数列的前项和为，C对； 对于D选项，由，解得，D对. 故选：ACD. 三、填空题 9．（2022·甘肃·天水市田家炳中学高二阶段练习）等差数列的前n项和为，若，，则______． 【答案】7 【分析】方法一：设出公差，利用题干条件得到，进而求出公差，再求出首项，利用求和公式进行求解； 方法二：利用题干条件得到，再利用求和公式的性质进行求解. 【详解】方法一：设公差为d，由， ∴， 又，∴， ， ∴． 方法二：由已知得， ∴， 又， 所以． 故答案为：7 10．（2022·云南红河·高二期末）设等差数列的前n项和为，若，则_________． 【答案】20 【分析】根据等差数列下标和的性质计算. 【详解】由题意得，故. 故答案为：20. 11．（2022·上海市松江二中高二期中）记等差数列的前项和为，若，则___________. 【答案】 【分析】根据等差数列性质：若，则运算求解. 【详解】∵数列为等差数列，则，即， ∴. 故答案为：70. 12．（2022·陕西·西安市西光中学高二阶段练习）数列中，，则________ 【答案】## 【分析】利用累加法求数列的通项. 【详解】由，可得， ∴， ∴， 当时，显然符合上式， 所以. 故答案为： 四、解答题 13．（2022·江苏·高二课时练习）已知等差数列的前n项和，写出它的前3项，并求这个数列的通项公式． 【答案】. 【分析】根据前n项和公式即可得到结果. 【详解】由， 当时，； 当时，； 当时，； 则公差， 则通项公式. 14．（202