4.1数列的概念（第一课时）（教案+练习）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教A版2019选择性必修第二册）

数列的概念 第一课时 1.课时教学内容 数列的概念 2.课时学习目标 (1) 能准确说出数列的概念及其表示方法。 (2) 会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据给定的前几项写出它的一个通项公式。 3.教学重点与难点 重点∶理解数列的概念，能从函数的观点认识数列，理解数列的通项公式及应用。 难点∶数列与函数的关系的理解；根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。 4.教学过程设计 环节一 创设问题情境 问题1：请同学们观察这两个例子，看它们有何共同特点？ （1） 从1984年至今，我国体育健儿共参加了八届奥运会，获得的金牌数依次排成一列数∶15，5，16，16，28，32，51，38. （2） 中国体育健儿从1984年开始共参加了七届奥运会，我国获得的金牌数依次为15，5，16，16，28，32，51得到第一列数； 共同特点∶它们均是一列数。 设计意图 创设情境，激发兴趣，引入新课.以金牌数为例，调节课堂气氛，拉近师生间心与心的距离，增强了感性认识，调动学生学习新知识的积极性。 问题2：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145，153,158,160,162,163,165,168。它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记王芳第i岁时的身高为hi，则有：h1=75, h2=87, h3=96, h4=103,…, h17=145。 形成结论：不能交换位置，具有确定的顺序。 追问1：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数∶5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置吗？具有确定的顺序吗？ 记第i天月亮可见部分的数为si，那么s1=5，s2=10，…，s15=240。 形成结论：不能交换位置，具有确定的顺序。 追问2：的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 你能仿照以上的叙述，说明这也是具有确定的顺序的一列数吗？ 追问3：上面三个例子的共同特征是什么？ 1) 75,87,96,103,110,116,120,128,138,145，153,158,160,162,163,165,168。 2) 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。 3) 。 共同特征：具有一定的顺序的一列数。 【设计意图】提出问题，思考归纳，形成概念.学生可进行自我表述、小组讨论、教师点拨，逐步归纳，形成共识——这些具体例子的共同特点∶它们均是一列数，都有一定次序.学生尝试归纳数列的定义，培养学生的抽象概括能力。 环节二 讲授新课 问题3： 数列的定义是什么？ 一般的，我们把按照确定的顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 （教师板书） 追问1： 按照数列定义判断，1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？ 追问2：1,1,1,1,1，…是不是一个数列？ 追问3：请同学们结合数列的定义和上述具体实例，说说数列中的每一个数和集合中的元素有什么区别？ 区别： 1) 数列中的数一定是“数”，而集合中的元素不一定是“数”。 2) 数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；而集合中的元素是无序的。 3) 数列定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现；而集合中的元素不能重复出现。 【设计意图】实例辨别，加深概念理解.继续利用实例，使学生把数列中的数和集合中的元素区分开来。 问题4：如何用符号来表示数列？ 数列的一般形式为：a1,a2,a3,…,an,…简记为{an} 追问：数列中，符号{an}与an所表示的意义相同吗？ an仅表示数列中的第n项这一个数值， {an}表示数列。 【设计意图】本节课的重点是数列的概念及通项公式，因为数列的概念是学生学习本章知识的基础，数列的通项公式又是研究后面等差数列、等比数列的灵魂。在此教师务必要放慢速度，花足时间，向学生讲清讲透，不能一带而过。 问题5：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示? 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 追问：你能写出数列的通项公式吗？ 【设计意图】对刚才所讲的概念进行及时巩固与消化。教师巡视指导。 问题8：通过上述实例的研究，你对数列通项公式有什么样的认识?你又是如何理解数列的通项公式的? 1) 并不是所有数列都能写出（或方便写出）其