专题07 难点探究专题：二次函数中图形面积周长及线段最值的问题（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题07 难点探究专题：二次函数中图形面积周长及线段最值的问题 考点一 用二次函数解决面积最值问题 考点二 用二次函数解决周长最值问题 考点三 用二次函数解决线段最值问题 考点一 用二次函数解决面积最值问题 例题：（2022·贵州黔东南·九年级期中）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值； 【变式训练】 1．（2022·河南商丘·九年级阶段练习）如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且过点． (1)求b的值及该二次函数图象的对称轴； (2)连接，求的面积； (3)在上方抛物线上有一动点M，请直接写出的面积取到最大值时，点M的坐标． 2．（2022·山东·济南市大学城实验学校九年级阶段练习）如图1，若二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接，当的面积最大时，求出点P的坐标； (3)如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点Q坐标． 3.（2021·辽宁·大连育文中学九年级阶段练习）如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，直线经过，两点． (1)直接写出各点坐标：：___________，：___________，：___________； (2)直线的解析式是：___________； (3)如图，是第一象限内抛物线上的一点，连接．若点的横坐标为，的面积是，求为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (4)当的面积最大时，在如图所示的抛物线上是否还存在不同于的点，使得？若存在直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由___________． 4．（2021·内蒙古·通辽市科尔沁区第七中学九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且OA＝OC，连接AC． (1)求抛物线的解析式． (2)若点P是直线AC下方抛物线上一动点，求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标． (3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校九年级阶段练习）如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点． (1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围． (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积． 6．（2022·广东·广州市南武中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，-9），该函数的图象与y轴交于点A（0，-5），与x轴交于点B，C． (1)求该二次函数的解析式； (2)求点B的坐标； (3)过点A作ADx轴，交二次函数的图象于点D，M为二次函数图象上一点，设点M的横坐标为m，且0＜m≤5，过点M作MNy轴，交AD于点N，连接AM，MD，设△AMD的面积为s． ①求s关于m的函数解析式； ②判断出当点M在何位置时，△AMD的面积最大，并求出最大面积． 考点二 用二次函数解决周长最值问题 例题：（2022·山东·沂水县沂新中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)①直接写出点B的坐标； ②求抛物线表达式； (2)在对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)若点P为直线AC上方抛物线上的一点，连接PA，PC． 求ΔPAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 【变式训练】 1．（2022·山东青岛·九年级期中）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标． 2．（2022·山东省博兴县五中九年级期中）如图，抛物线与轴的交点分别是，与y轴的交点为C，直线是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的解析式； (2)