26.1.2 反比例函数的图象和性质（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

反比例函数的图象和性质 1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.(重点、难点) 2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点) 2 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是___________. 2.用描点法画函数图象的步骤简单说是_____、_____、_____. 一条直线 一条抛物线 列表 描点 连线 复习回顾 画出反比例函数 与 的图象. 解：列表表示几组x与y的对应值(填空)： -0.5 -1 -3 -3 -6 -12 3 6 1.5 2 0.5 (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ 函数图象分别位于第一、第三象限. (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 一般地，当k＞0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. 回顾前面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ 画出反比例函数 与 的图象. (1)函数图象分别位于第二、第四象限；   (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 一般地，当k＜0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线. 一般地，反比例函数 图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 例1.已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是_____． 解：∵函数是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴且， 解得：． 1.下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（   ） A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小 C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝－x对称 2.已知反比例函数 ，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. D 例2.在反比例函数（为常数）的图象上有三个点,, ，则函数值，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 解：∵， ∴反比例函数的图像位于第二、四象限， ∵，位于第二象限，且， ∴， ∵位于第四象限， ∴， ∴， 故选：D． D 点A，B，C都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． A 例3.已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ 解：因为点A(2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y随x的增大而减小. (2)点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A(2，6)在其图象上，所以有 ，解得k=12. 因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 已知y是x的反比例函数，且经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若反比例函数的图象经过点，求a的值． （1）解：设反比例函数解析式为， 将点代入解析式得，， 解得：， ∴这个反比例函数的表达式为； 已知y是x的反比例函数，且经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若反比例函数的图象经过点，求a的值． （2）∵反比例函数的图象经过， ∴， 解得：， 故a的值为2． (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ O x y 例4.如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5. (2) 在这个函数图象