(练案)第九章第2讲 磁场对运动电荷的作用-2023年新高考物理【衡中学案】一轮总复习(人教版)

设轨迹半径为 r,l = r + rcos 30°,解得 r = 2(2 - 3) l,根据 qvB = m v 2 r ,解得 v = (4 - 2 3) lqBm ,D 正确。 典例试做 6: 2mv2qB 解析:质点进入 xOy 平面的磁场区域内做匀速圆周运动,由 qvB = m v 2 R 得 R = mv qB 据题意,要求质点垂直 x 轴射出,它在磁场区 域内必经过 1 4 圆周,且此圆周应与入射速度和出 射速度所在的直线相切,如图所示。 过这两个切 点 M、N 作入射和出射方向的垂线,其交点 O′即 为质点做圆周运动的圆心。 因此该质点在磁场内 的轨迹就是以 O′为圆心,R = mvqB 为半径的一段圆弧MN ( (图中虚线圆弧), 在过 M、N 两点的所有圆周中,以 MN 为直径的圆周最小(如图中实线所 示),因此所求圆形区域的最小半径为 rmin = 1 2 MN = 1 2 · 2R = 2mv 2qB 。 典例试做 7:C　 质子的运动轨迹如图所示,由几何关系可得2nRcos 60° = L,由洛伦兹力提供向心力,则有 Bqv = m v 2 R ,联立解得 v = BqR m = BkL n ,所以 ABD 正确,不符合题意;C 错误,符合题意。 名师讲坛·素养提升 典例试做 8:C　 画出粒子从 A 点射入磁场到 从 C 点射出磁场的轨迹,并将该轨迹向下平移, 粒子做圆周运动的半径为 R = L,从 C 点射出的粒 子运动时间为 t1 = T 4 ;由 P 点运动到 M 点所用 时间为 t2,圆心角为 θ,则 cos θ = R 2 R ,则cos θ = 1 2 ,θ = 60°,故 t2 = T 6 ,所以 t1 t2 = T 4 T 6 = 32 ,C 正确。 典例试做 9:C　 粒子在磁场中运动时,Bqv = mv 2 R ,粒 子运动轨迹半径 R = mvBq = 2 3 d;由左手定则可得,粒子沿 逆时针方向偏转,做匀速圆周运动;粒子沿 AN 方向进入磁 场时,到达 PQ 边界的最下端,距 A 点的竖直距离 L1 = R2 - (d - R) 2 = 33 d;运动轨迹与 PQ 相切时,切点为到 达 PQ 边 界 的 最 上 端, 距 A 点 的 竖 直 距 离 L2 = R2 - (d - R) 2 = 33 d,所以粒子在 PQ 边界射出的区域 长度为 L = L1 + L2 = 2 3 3 d,因为 R < d,所以粒子在 MN 边界射出区域的长 度为 L′ = 2R = 43 d,故两区域长度之比为 L∶ L′ = 2 3 3 d∶ 4 3 d = 3∶ 2,故 C 正 确,A、B、D 错误。 典例试做 10:C　 设电子在磁场中做匀速圆周运动 的半径为 r,根据洛伦兹力提供向心力有 Bev = mv 2 r ,可得 r = mvBe ,要求磁场的磁感应强度最小,即圆周运动的半径 最大,如图所示,圆周运动的半径最大时,轨迹圆与外圆 相切,根据两圆内切可知,边界圆圆心 O、轨迹圆圆心 A 与切点 D 在一条直 线上,根据几何关系可得(3a - r) 2 = r2 + a2,解得 r = 43 a,则磁感应强度的 最小值 Bmin = 3mv 4ae,故 C 正确,A、B、D 错误。 2 年高考·1 年模拟 1. B　 根据题意作出粒子的轨迹如图所示 设圆形磁场区域的半径为 R,根据几何关系有第一次的半径 r1 = R, 第二次的半径 r2 = 3R,根据洛伦兹力提供向心力有 qvB = mv2 r ,可得 v = qrB m 。 所以 v1 v2 = r1 r2 = 33 ,故选 B。 2. D　 本题结合 CT 扫描机考查带电粒子的加速、偏转问题。 电子束在 M、 N 之间需要加速,故 N 处的电势高于 M 处的电势,A 错误;若增大 M、N 之间的加速电压,由 qU = 12 mv 2 知会使得电子获得的速度变大;电子在 磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,有 Bvq = m v 2 R ,可得电子的偏转轨迹 半径R = mvqB ,则电子在磁场中运动轨迹的半径变大,电子出磁场时偏转 角减小,P 点向右移,B 错误;电子进入磁场中向下偏转,由左手定则可 知,偏转磁场的方向垂直于纸面向里,故 C 错误;根据 R = mvqB可知,偏转 磁场的磁感应强度越大,电子的运动轨迹半径越小,在偏转磁场中偏转 越明显,P 点向左移,故 D 正确。 3. mv0 2ed 　 πd 3v0 解析:电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做 圆周运动,其运动轨迹如图所示。 由几何关系 可知,电子运动轨迹所对圆心角为 α = 30°,轨迹 半径为 r = dsin 30° = 2d,根据洛伦兹力提供向心 力可得