安徽省六安市汇文中学2022～2023学年九年级上学期数学期中考试卷

汇文中学 汇文学校 2022-2023.学年度第一学期期中素质测评 九年级数学 试题卷 (满分：150分时间：120分钟命题人：何茂林) 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.抛物线y=（x-2)2+3的对称轴是( A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=2 D.直线x=-2 2.己知亡=弓，那么下列等式中一定正确的是() 3x9 A. B.+35 C.t-33 D. x+y=5 y 2 y+3=6 y-22 x 2 3.将抛物线y=-2(x+)-3向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线 的解析式为() A.y=-2(x-12B.y=-2(x+3)2C.y=-2(x-12-6D.y=-2(x+32-6 4.设A(-2,),B(1y2),C(2,y)是抛物线y=-(（xt1)+5上的三点，则，2：为的大小关系 为( A.片>y2>3 B.y1>y3>y2 C.3>y2>y D.3>乃>y2 5.如图，D是△ABC的边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△4CD~△ABC的是() A.∠ACD=∠B B把完 C.∠ADC=∠ACBD.AC2=AD·ABJ 已知cosa>,那么锐角a的取值范围是() 6. A.60°<a<90 B.0°<m<609 C.30°<ax<90 D.0°<<30° 7.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若△DEF的面积是2， 那么△ABC的面积为( A.8 B.16 C.18 D.20 8.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是 9.如图，A、B是双曲线y=二(x>0)上的两点，过A点作ACLx轴，交OB于D点，垂足为C,若OD2B0, △AD0的面积为1，则k的值为( 16 18 A.3 B.5 C. 5 D.4 D 第5题 第7题 第9题 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(x,y),B(1-m,n),C(x,),D(m+5,n),若 k-3到>x2一3到，则下列表达式正确的是( A.对于任意a(a≠0)，a(-2)>0恒成立 B.不存在实数a,使得y,2>0成立 C.存在实数a,使得a(y-)<0成立 D.对于任意aa≠0)，y-y2>0恒成立 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.若y=(m2-3m)x4为反比例函数，则m= 12.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为 13.五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的 黄金分割点，已知黄金比为V5-1,且B=2,则图中五边形CPG的周长为 2 14.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,E是边AB上一点，△BCE与△FCE关于直线CE对称， 连接BF并延长交AD于点G,过点F作FH⊥AD,垂足为点H,设BE=a,请完成下列探究： (1)AG=(用含a的代数式表示)： (2)若点H为AG的中点，则BE的长为 G 第13题 第14题 三、解答题（共90分） 15.(8分)计算：sin245°+√3tan30°-3tan60°cos30°. 16:(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的立个顶点分别为A(2,2),B（-6,4), C(4,8). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C: (2)以坐标原点0为位似中心，将△ABC缩小为原来的号，得到 △A2BC1,使△ABC与△A1B1C1位于位似中心两侧，请在平面直 角坐标系中画出△A1B1C1: (③)设△ABC与△A2B1C,的周长分别为4、42，则4：☑=. 17.(8分)己知抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点，且与y轴交于点C(0,3) (1)求抛物线的解析式： (2)若点P是对称轴上一点，求当△APC周长最短时，求点P的坐标. 18.(8分)如图是某飞机模型的示意图，其中AB为固定支架，机身CD可以绕点E旋转调节摆放 角度.经测量，支架AE的长为30Cm,旋转点E到机头D的距离为40cm,且支架4E与底座AB的夹 角∠BA70°·己知当D与底座AB的夹角为30°时，模型摆放最稳定，求此时机头D到底座AB 的距离.（结果精确到1cm,参考数据：sin70°≈0.94，c0s70°≈0.34，tan70°≈2.75，√5≈1.73， 底座厚度忽略不计) D 。0, 4k70 B 图0 图② 19.(10分)如图，一次函数y=a+2k≠0)的图像与反比例函数y=”(m≠0，x>0)的图像交于点 A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0). (1)求k与m的值； 7 (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为二时，求