2.1 向量的概念（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一 上册）

2.1 向量的概念 同步练习 基础巩固 1．下列说法中，正确的个数是 (　B　) ①零向量是没有方向的； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　对于①，零向量的方向是任意的，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确． 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是__(1)(4)__(填序号)． (1)与；(2)与；(3)与；(4)与． [解析]　由平行四边形的性质和相等向量的定义可知： ＝，≠；≠，＝． 3．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量 (　D　) A．相等 B．共线 C．不共线 D．模相等 [解析]　正n边形n条边相等，故这n个向量的模相等． 4．设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是 (　D　) A．相等的向量 B．平行的向量 C．有相同起点的向量 D．模相等的向量 [解析]　这四个向量的模相等． 5．如图所示，△ABC中，三边长均不相等，E、F、D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与共线的向量； (2)写出与长度相等的向量； (3)写出与相等的向量． [分析]　(1)共线向量只需在图中找出与线段EF平行或共线的所有线段，再把它们表示成向量即可；(2)在图中找出与线段EF长度相等的所有线段，再把它们表示成向量即可；(3)相等向量必须满足两个条件：方向相同，长度相等，与起始点的位置无关，所以只需在图中找与线段EF平行且长度相等的所有线段，再将它们表示成方向与的方向相同的向量． [解析]　(1)∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC， ∴与共线的向量为，，，，，，． (2)∵E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，∴EF＝BC，BD＝DC＝BC，∴EF＝BD＝DC． ∵AB，BC，AC均不相等，∴与长度相等的向量为，，，，． (3)与相等的向量为，． 6．零向量与单位向量的关系是__共线__(填“共线”“相等”“无关”)． 能力进阶 1．下列说法中正确的是 (　D　) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 [解析]　不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A、B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确． 2．在同一平面上，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 (　B　) A．一条线段 B．一条直线 C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为1的圆 [解析]　由于向量的起点确定，而向量平行于同一直线，所以随着向量模长的变化，向量的终点构成的是一条直线． 3．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④密度．其中是向量的是 (　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]　由物理学知识知速度和位移是向量，既有大小又有方向，符合向量的定义．故选B． 4．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有 (　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]　根据向量的基本概念可知与平行的向量有，，，共3个． 5．如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有__①②③__．(填序号) ①＝；②∥； ③与共线；④＝． [解析]　∵与方向相同，长度相等，∴①正确； ∵A，O，C三点在一条直线上， ∴∥，②正确； ∵AB∥DC，∴∥共线，③正确； ∵与方向不同，∴二者不相等，④错误． 素养提升 1．给出下列命题： ①0和0表示的含义相同； ②两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等； ③若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上； ④在菱形ABCD中，一定有＝． 其中所有正确命题的序号为__③④__． [分析]　利用向量定义、相等向量、单位向量的定义进行判断． [解析]　0表示数字，而0有方向，故①不正确． 两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点和终点的位置无关，故②不正确． 单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一点O时，终点都在以O为圆心，1为半径的圆上，故③正确． ④显然正确，故所有正确命题的序号为③④． 2．下列说法正确的是 (　D　) A．共线的两个单位向量相等 B．相等向量的起点相同 C．若∥，则一定有直线AB∥CD D．若点A，B，C，D在同一直线上，则∥ [解析]　A错，共线的两个单位向量的方向可能相反；B错，相等向量的起点和终点都可能不相同；C错，直线AB与