1.2 充要条件（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一 上册）

数 学 1.2 充要条件 第1章 充分要条件 拓展模块（上册） 高等教育出版社 1 第1章 充分要条件 1.2 充要条件 学习目标 知识目标 了解充分条件和必要条件的概念；了解命题中条件与结论的关系；知道条件与结论之间的充分性和必要性． 能力目标 通过条件与结论之间充分性和必要性关系的分析，逐步养成实事求是、扎实严谨的数学思维习惯和科学态度． 情感目标 让学生感受到“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲． 核心素养 逻辑推理、数学抽象 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题：“开关A闭合”与“灯B亮”还有什么关系呢？ 由于命题“如果开关A闭合，那么灯B亮”是真命题，它的逆命题“如果灯B亮，那么开关A闭合”也是真命题，所以“开关A闭合”既是“灯B亮”的充分条件，也是“灯B亮”的必要条件. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 一般地, 若命题“如果p, 那么q”是真命题, 其逆命题“如果q, 那么p”也是真命题, 即p⇒q且p⇐q, 则称p是q的充分且必要条件, 简称充要条件. 有时也称p与q等价, 记为p⇔q. “情境与问题”中“开关A闭合”是“灯B亮”的充要条件. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件. x=2, 那么x=4； 解 “如果 x=2, 那么 x²=4”是真命题, 其逆命题“如果 x²=4, 那么 x=2”是假命题, 因此“x=2”不是“x²=4”的充要条件. 是真命题, 其逆命题“如果 , 那么a>b”也是真命题, 所以“a>b”是“ ”的充要条件. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？ 如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？ 如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？ 如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. （3）“如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切”是真命题, 其逆命题“如果直线与圆相切, 那么圆心到直线的距离等于圆的半径”也是真命题, 因此“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件.  在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？ 如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. （4）“如果α>β, 那么sinα>sinβ”是假命题, 其逆命题“如果sinα>sinβ, 那么α>β”也是假命题, 所以“α>β”既不是“sinα>sinβ”的充分条件, 也不是“sinα>sinβ”的必要条件, （简称“既不充分也不必要条件”）.  在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 5 1．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　C　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 [解]　由于函数y＝x3在R上是增函数，∴当x>1时，x3>1成立，反过来，当x3>1时，x>1也成立． 故“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 5 2.设a、b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0