1.2 充要条件（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一 上册）

1.2 充要条件 同步练习 基础巩固 1．“x>2”是“x>1”的(　A　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 [解析]　结合题意可知x>2可以推出x>1，但x>1并不能保证x>2，故为充分不必要条件，故选A． 2．“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的(　B　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 [解析]　异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故选B． 3．设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　A　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A． 4．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　A　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　 D．既不充分也不必要条件 [解析]　∵ 若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则一定有m∥α， 但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面， ∴ “m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件． 故选A． 5．设p：x>1或y>2，q：x＋y>3，则p是q的(　B　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 [解析]　当x＝2，y＝－2，满足x>1或y>2，但x＋y＝0不满足x＋y>3，即命题p成立推不出q成立．若x≤1且y≤2成立，则x＋y≤3成立，所以它的逆否形式“若x＋y>3，则有x>1或y>2，所以p是q的必要不充分条件”． 能力进阶 1．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的(　B　) A．充分不必要条件　　 B．充要条件 C．必要不充分条件　　 D．既不充分也不必要条件 [解析]　在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B． 2．“ac2＞bc2”是“a＞b”的__充分不必要__条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一项填空)． [解析]　由不等式的性质可知，由ac2＞bc2得a＞b，故“ac2＞bc2”成立可推出“a＞b”，而a＞b，当c＝0，则ac2＝bc2，所以“a＞b”不能保证“ac2＞bc2”，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件．故答案为：充分不必要． 3．已知m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，若①m∥n，n∥α；②m⊥n，n⊥α；③m⊄α，m∥β，α∥β；④m⊥β，α⊥β.则其中能使m∥α成立的充分条件有__③__. [解析]　①中m∥n，n∥α，则m⊂α或m∥α，故①不对；②中，m⊥n，n⊥α⇒m⊂α或m∥α，故②不对；③中，m∥β，m⊄α，α∥β⇒m∥α，③对；④中，m⊥β，α⊥β⇒m⊂α或m∥α，④不对，故只有③对． 4．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　B　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由“x2－5x<0”可得“0<x<5”；由“|x－1|<1”可得“0<x<2”．由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件．故选B． 5．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　根据ln(x＋1)<0求出x的取值范围后判断． ∵ln(x＋1)<0， ∴0<x＋1<0， ∴－1<x<0. ∴x<0是－1<x<0的必要不充分条件，故选B． 素养提升 1．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　B　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 [解析]　若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之成立．因此B中条件是α∥β的充要条件．故选B． 2．设p：|x|－3>0，q：x