1.1 充分条件和必要条件（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一 上册）

1.1 充分条件和必要条件 同步练习 基础巩固 1．使0<x<2成立的一个必要条件是(　C　) A．0<x<1　　 B．0≤x<1 　　 C．0<x≤2 　　 D．x≥2 2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(　B　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断 [解析]　若p则q的逆命题为“若q，则p”即q⇒p，∴p是q的必要条件． 3．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　A　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件的，也不是必要条件 D．无法判断 [解析]　由(a－1)(a－2)＝0得a＝1或a＝2，所以“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分条件，故选A． 4．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的__必要__条件．(填“充分”或“必要”) [解析]　a，b，c成等比数列⇒b2＝ac. 5．指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由． (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y. (2)在△ABC中，p：sinA>，q：A>. [解析]　(1)因为|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件． (2)因为0<A<π时，sinA∈(0,1]，且A∈(0，]时，y＝sinA单调递增，A∈[，π)时，y＝sinA单调递减，所以sinA>⇒A>，但A>sinA>.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件． 能力进阶 1．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个充分条件是(　D　) A．1<x<3　　 B．－1<x<1 C．<x<5　　 D．<x< [解析]　x2－x<0，∴0<x<1， ∵<x<⇒0<x<1， ∴p的一个充分条件为<x<. 2．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要条件是(　B　) A．0<x<1　　　 B．－1<x<1 C．<x<　　 D．<x<2 [解析]　x2－x<0⇔0<x<1，运用集合的知识易知． A中0<x<1是p的充要条件； B中－1<x<1是p的必要条件； C中<x<是p的充分条件； D中<x<2是p的既不充分也不必要条件．应选B． 3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(　A　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件，又不是必要条件 D．无法判断 [解析]　由a∥b，得2×4－(x＋1)(x－1)＝0， ∴x＝±3， ∴“x＝3”是“a∥b”的充分条件，故选A． 4．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的__必要条件__. (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__充分条件__. 5．判断p：“|x－2|≤5”是q：“x≥－1或x≤5”的什么条件，说明理由． [解析]　p是q的充分条件． 因为p：|x－2|≤5的解集为P＝{x|－3≤x≤7}； q：x≥－1或x≤5就是实数集R. 所以P⊆R，也就是p⇒q， 故p是q的充分条件． 素养提升 1．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是(　AC　) A．若f(x)是周期函数，则f(x)＝sinx B．若x>5，则x>2 C．若x2－9＝0，则x＝3 D．若a∥b，b∥a，则a∥c [解析]　A中，f(x)是周期函数⇐f(x)＝sinx，∴p是q的必要条件；B中，x>5⇒x>2；∴p是q的充分条件；C中，x2－9＝0⇐x＝3，∴p是q的必要条件；D中，当b＝0时，互相推不出，∴p是q的既不充分也不必要条件，故选AC． 2．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(　A　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件，又不是必要条件 D．无法判断 [解析]　由a∥b，得2×4－(x＋1)(x－1)＝0， ∴x＝±3， ∴“x＝3”是“a∥b”的充分条件，故选A． 3．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围__(－∞，1]__. [解析]　x>1⇒x>a，令A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，则A⊆B，∴a≤1. 4．使得“x＞0”成立的一个充分而不必要条件是(　D　) A．|x|＞1　　 B．x2＞0 C．≤2　　 D．≥0 [解析]　对于A选项，解不等式|x|＞1，得x＜－1或x＞1，则“|x|＞1”是“x＞0”成立的既不充分也不必要条件；对于B选项，解不等式x2＞0，得x≠0，则“x2＞0”是“x＞0”成立的必要不充分条件；对于C选项，解不等式≤2，即≥0，解得x＜0或x≥，则“≤2” 是“x＞0”成立的既不充分也不必要条件；对于D选项，解不等式≥0，得