专题16 电磁感应中的杆与导轨问题 -2023年高考物理计算题专项突破

专题16 电磁感应中的杆与导轨问题 ①磁通量公式：； ②磁通量的变化量：；磁通量的变化率：； ③法拉第电磁感应定律公式：；（为线圈匝数） ④感应电流与感应电动势的关系：； ⑤与线框有关的公式：；；； ⑥恒流电路：。 在解电磁感应中的杆与导轨问题时，首先要找出等效电源，一般情况下，切割磁感线的导体是电源，等效电源之外部分为外电路，再画出等效电路。 其次要进行动力学分析：①对导体进行受力分析；②综合牛顿第二定律、运动学公式以及电磁学的知识分析导体的加速度以及速度的变化。 第三要分析导体运动过程中的能量转化，从而确定是单棒（动量定理）模型还是双棒模型（分析其受力情况，动量若守恒，则用动量守恒定律）。 最后，根据以上的分析并结合已知量和待求量，列出方程求解。 一、单杆模型 1.当时： 如图，质量为，电阻不计的单杆以一定初速度在光滑水平金属导轨上滑动，两平行导轨间距为L，导轨电阻不计。 【力学角度分析】杆以速度切割磁感线产生的感应电动势为，电流，安培力，杆做减速运动，有，当时，，，杆保持静止。 【图像分析】 【能量角度分析】动能全部转化为内能：。 1.当时： （1）金属导轨水平光滑，单杆质量为，电阻不计，两平行导轨间距为L，导轨电阻不计。（如图） 【力学角度分析】S闭合时，杆受安培力，此时，杆速度感应电动势安培力⇒加速度，当时，最大，且° 【图像分析】 【能量角度分析】电源的电能转化为内能及杆的动能。 （2）金属导轨水平光滑，单杆质量为，电阻不计，两平行导轨间距为L，导轨电阻不计，拉力F恒定。（如图） 【力学角度分析】开始时，杆速度⇒感应电动势⇒⇒安培力，由知，当时，最大，有。 【图像分析】 【能量角度分析】F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热：。 （3）金属导轨水平光滑，单杆质量为，电阻不计，两平行导轨间距为L，导轨电阻不计，拉力F恒定。（如图） 【力学角度分析】杆速度⇒感应电动势，经过Δt速度为ν+Δv，此时感应电动势，△t时间内流入电容器的电荷量，电流 ，安培力，，可得所以杆以恒定的加速度做匀加速运动。 【图像分析】 【能量角度分析】F做的功一部分转化为动能，部分转化为电能。 二、双杆模型 1.光滑的平行金属导轨 如图，质量，电阻长度。 【力学角度分析】杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力做变加速运动，稳定时，两杆的加速，度均为零，以相等的速度匀速运动。 【图像分析】 【动量角度分析】两杆组成的系统动量守恒。 2.光滑不等距的平行金属导轨 如图，质量，电阻长度。 【力学角度分析】杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，杆b、a的速度之比为1：2。 【图像分析】 【动量角度分析】两杆组成的系统动量不守恒。对单杆可以用动量定理。 3.光滑的平行金属导轨（初速度为0，一杆受恒定水平外力） 如图，质量，电阻长度。 【力学角度分析】开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动。 【图像分析】 【动量角度分析】两杆组成的系统动量不守恒。对单杆可以用动量定理。 【能量角度分析】F做的功转化为两杆的动能和内能，即。 典例1：（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 典例2：（2021·海南·高考真题）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。 （1）求金属杆中的电流和水平外力的功率； （2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求： （i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热； （ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。 典例3：（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁