专题15 电磁感应中的动量和能量问题 -2023年高考物理计算题专项突破

专题15 电磁感应中的动量和能量问题 ①磁通量公式：； ②磁通量的变化量：；磁通量的变化率：； ③法拉第电磁感应定律公式：；（为线圈匝数） ④感应电流与感应电动势的关系：； ⑤与线框有关的公式：；；； ⑥恒流电路：。 1.电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。　 电能求解的主要思路： （1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 （2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。 （3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。 2.电磁感应中的能量转化问题 解决此类问题的步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向。 （2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。 （3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解。 两种常考的电磁感应中的动力学、动量和能量问题： 1.在安培力作用下穿越磁场（如图） 【动力学分析】以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻的速度为，加速度大小为，则，与方向相反，导线框做减速运动，，即导线框做加速度减小的减速运动。 【能量分析】部分（或全部）动能转化为焦耳热，。 2.在恒力（包括重力）和安培力作用下穿越磁场（如图） 【动力学分析】以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻导线框的速度为，加速度为。 (1)若进入磁场时，则导线框匀速运动； (2)若进入磁场时，则导线框做加速度减小的加速运动； (3)若进入磁场时，则导线框做加速度减小的减速运动。 【能量分析】力做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和，。 3.以上两种情况的动量分析 动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和变力作用的时间。 (1)求电荷量或速度：，。 (2)求位移：，即。 (3)求时间： ①，即，已知电荷量，为恒力，可求出变加速运动的时间； ②，即，若已知位移，为恒力，也可求出变加速运动的时间。 典例1：（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求： （1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； （2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； （3）磁场区域的水平宽度。 典例2：（2020·江苏·高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中： (1)感应电动势的大小E； (2)所受拉力的大小F； (3)感应电流产生的热量Q。 典例3：（2020·浙江·高考真题）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。 (1)求外力F的大小； (2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系； (3)求在内流过导线横截面的电荷量q。 1．（2022·辽宁·模拟预测）如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，，整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B=1－8t（T），一质量为1kg、长为L、电阻为1Ω、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置。当磁感应强度变为B1=0.5T后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导