专题14 电磁感应中的动力学问题 -2023年高考物理计算题专项突破

专题14 电磁感应中的动力学问题 ①磁通量公式：； ②磁通量的变化量：；磁通量的变化率：； ③法拉第电磁感应定律公式：；（为线圈匝数） ④感应电流与感应电动势的关系：； ⑤与线框有关的公式：；；； ⑥恒流电路：。 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解决这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。 1.受力情况、运动情况的动态分析思路 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。 2.解决此类问题的基本步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。 （2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流。 （3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）。 （4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。 1.“电—动—电”类型 　　如图所示水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、质量为m的金属棒ab。导轨左端接内电阻不计电动势E的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中。导轨电阻不计且足够长，并与电键S串接，当刚闭合电键时，棒ab因电而动，其受安培力，方向向右，此时ab具有最大加速度。然而，ab一旦产生速度，则因动而电，立即产生了感应电动势。因速度决定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体做的是一种复杂的变加速运动。但是当，ab速度将达最大值，故ab运动收尾状态为匀速运动，。 2.“动—电—动”类型 　　如图所示，平行滑轨PQ、MN，与水平方向成角，长度l、质量m、电阻为R的导体ab紧贴滑轨并与PM平行，滑轨电阻不计。整个装置处于与滑轨平面正交、磁感强度为B的匀强磁场中，滑轨足够长。导体ab由静止释放后，由于重力作用下滑，此时具有最大加速度，ab一旦运动，则因动而电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随ab棒下滑速度不断增大。 ，，则电路中电流随之变大，安培阻力变大，直到与下滑力的合力为零，即加速度为零，以的最大速度收尾。 　　 3.单棒切割磁感线的2类常考模型 模型 说明 轨道倾斜光滑，倾角为α，棒cd质量为m，回路电阻为R，两导轨相距L。 轨道竖直光滑，棒cd质量为m，回路电阻为R，两导轨间距为L。 力学观点 开始时a=gsinα，棒cd的速度ν↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=BIL↑，由mgsinα-F安=ma知a↓，当a=0时，v最大， 。 开始时a=g，棒cd的速度v↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=BIL↑，由mg-F安=ma知a↓，当a=0时，v最大，。 运动学图像 能量问题 重力做的功（或减少的重力势能）一部分转化为棒的动能，一部分转化为内能：。 重力做的功（或减少的重力势能）一部分转化为棒的动能，一部分转化为内能： 。 4.电磁感应中的动力学临界问题的处理方法 　　此类问题覆盖面广，题型也多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定电源（E、r)感应电流运动导体所受的安培力合外力a的变化情况运动状态的分析临界状态。 典例1：（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求： （1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； （2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； （3）导体框匀速运动的距离。 典例2：（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，