专题11 带电粒子在磁场中的运动 -2023年高考物理计算题专项突破

专题11 带电粒子在磁场中的运动 1.安培力：； 2.洛伦兹力：； 3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动： ①半径：； ②周期：； ③运动时间：或。 在解与带电粒子在磁场中的运动的有关的计算题时，首先画出运动轨迹，找出圆心；其次找出各物理量之间的联系：①轨迹半径与磁感应强度、速度、比荷相联系，②由几何方法确定半径，③偏转角、弦切角、圆心角与运动时间相联系，④粒子在磁场中的运动时间与周期相联系；最后利用牛顿第二定律和匀速圆周运动规律求出半径、周期，并结合数学知识求出圆心角、半径、长度等。 1.粒子发射源位于磁场的边界：该模型通常具有对称性，即进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等；如图所示： 2.粒子的发射源位于磁场中：该模型往往存在着临界状态，当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相切时，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点)，如图中a所示；当带电粒子的运动轨迹等于圆周时，直径与边界相交的点(如图中b所示)为带电粒子射出边界的最远点(距O点最远)。 3.有界磁场中的临界问题 （1）定圆平移法：当粒子的发射速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上时，带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径相同，将此半径相同的圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子的临界轨迹。 （2）动态放缩法：当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心一定在粒子处于入射点时所受洛伦兹力所在的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”。 （3）定圆旋转法：当粒子的入射速度大小不变而方向改变时，所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转（作图）中，也容易发现“临界点”。 4.带电粒子在磁场中的运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面． （1）带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。 （2）磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 （3）临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解。 （4）运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。 5.带电粒子在圆形磁场中运动的常用结论 (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ=0°)。 (3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图所示。 (4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线方向与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图所示。 典例1：（2021·湖南·高考真题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ