专题10 带电粒子在电场中的运动 -2023年高考物理计算题专项突破

专题10 带电粒子在电场中的运动 1.库仑定律：； 2.电场强度：，； 3.静电力做功：，，； 4.电势：； 5.电势差：，，； 6.电容：，； 在解与带电粒子在电场中的运动有关的计算题时，首先要确定研究对象，一般情况下，可以把带电粒子（不计重力）或者带点小球作为研究对象；其次要判断是电加速模型、电偏转模型还是电加速+电偏转模型；然后对模型分别进行受力分析（要画出受力分析图）、运动分析（匀加速直线运动、类平抛运动）和能量分析（电场力做的功等于动能的变化量）；最后结合已知量和待求量，列出方程求解。 一、带电粒子在匀强电场中的加速 带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。 如图所示，匀强电场中有一带正电q的粒子（不计重力），在电场力作用下从A点加速运动到B点，速度由v0增加到v.，A、B间距为d，电势差为UAB. （1）用动力学观点分析：， ， （2）用能量的观点（动能定理）分析： 能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 1.带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。 2.偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间。 粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度； 穿过电场的位移侧移量：； 穿过电场的速度偏转角： 。 三、电场中的功能关系： 1.只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。 2.只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。 3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 4.电场力做功的计算方法 ①由公式计算，此公式只在匀强电场中使用，即。 ②用公式计算，此公式适用于任何形式的静电场。 ③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。 由动能定理计算电场力做的功。 四、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒 1.带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即 恒定值 2.带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。 五、解决带电粒子在电场中的运动问题方法与技巧 1.分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是曲线运动问题。 2.对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理。 ①如果是带电粒子在恒定电场力作用下做直线运动的问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。 ②如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等。 3.对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解。 典例1：（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小F； （2）求带电粒子到达N板时的速度大小v； （3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 典例2：（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 典例3：（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油