精品解析：海南省文昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022—2023学年度第一学期高二第一次月考试题 数 学 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知则的值分别为 A. B. 5，2 C. D. 3. 如图在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ） A. B. C. D. 4. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 5. 经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 1765年，数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”．已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，，当为锐角时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分） 9. 已知直线，则下列说法正确的是 A. 若，则m=-1或m=3 B. 若，则m=3 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”是（ ） A. B. C. D. 11. （多选）给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 若直线的方向向量，直线的方向向量，则与垂直 B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 若平面，的法向量分别为，，则 D. 若平面经过三点，，，向量是平面法向量，则 12. 已知正四面体，棱长为2，是的中心，则下列说法正确的是（ ） A B. 与平面所成角正弦值 C. 平面与平面所成角余弦值为 D. 到平面距离为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________. 14. 已知平面的一个法向量为，，原点在平面内，则点，5，到的距离为__. 15. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°.若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则M的坐标为_______. 16. 如图，在正四棱柱 中，AB＝AD＝3，AA1＝4，P是侧面 BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP 与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ 的最大值为_______ 四、解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程． 18. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． （1）证明：平面PBE； （2）求点F到平面PBE的距离． 19. 已知直线. （1）当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值： （2）当直线l不通过第四象限时，求实数a取值范围. 20. 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 22. 已知三棱柱中，. （1）求证: 平面平面. （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第一学期高二第一次月考试题 数 学 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的