2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十六）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十六） 一、单选题 1．（2022·山东·潍坊瀚声学校高三期中）已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 故选：C． 2．（2022·山东·潍坊瀚声学校高三期中）已知定义在上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是定义在上的奇函数且满足， 则， 又，又在单调递增，故； 又. 综上所述：. 故选：B. 3．（2022·山东烟台·高三期中）若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，设， 则，， 令 恒成立，故单调递减， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减；. 故 所以，得到. 故选:A. 4．（2022·山东·青岛超银高级中学高三阶段练习）已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 令f(x)=0得sinx=0或cosx=， 作出y=sinx和y=cosx的图象： f(x)在上有4个零点，则，故a的最大值为． 故选：C． 5．（2022·山东·青岛超银高级中学高三阶段练习）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题意可知，方程在上解的个数可转化为与在上的交点个数， 因为，所以的图像关于对称； 又由，故， 从而是周期为2的周期函数， 又由可得，， 从而；， 故在上单调递增，在单调递减，且， 当时，， 故与在上的图像如下： 从而与在上的交点个数为4， 故方程在上解的个数为4. 故选：B. 6．（2022·山东·临朐县实验中学高三阶段练习）已知数列和首项均为1，且，，数列的前n项和为，且满足，则（    ） A．2019 B． C．4037 D． 【答案】D 【解析】， ， ， 另外：，可得， . ， ，即， ，又， 数列是首项为1，公差为2的等差数列， ，故， . 故选：D. 7．（2022·山东·临朐县实验中学高三阶段练习）如图是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，显然是等腰直角三角形，故， ， 故矩形的面积，， 根据二倍角公式，辅助角公式化简得：， 根据可得， 故，即时，矩形面积取到最大值. 故选：A 8．（2022·福建·高三阶段练习）已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为三棱锥为正三棱锥，底面边长为6， 且侧面与底面所成角的正切值为，所以可得正三棱锥的高，侧面的高； 设正三棱锥底面中心为，其外接球的半径为，内切球半径为， 则有，也即，解得：， 正三棱锥的体积， 也即，解得：， 所以， 故选：B. 9．（2022·福建·高三阶段练习）已知函数，，以下结论正确的（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点中心对称 C．函数没有最大值 D．若方程有两个解，则 【答案】B 【解析】因为不是偶函数， 所以的图象不关于直线对称，故A错误; 因为 是奇函数，即函数关于原点对称， 则原函数关于点中心对称，故B正确; 当时，， 当时， 因为，所以， 所以， 所以函数有最大值为4,故C错误； 因为, 所以由可得, 即, 若则方程有唯一解为，不满足题意， 若要使方程有两个解，则， 解得且故D错误. 故选:B. 10．（2022·江苏·南京田家炳高级中学高三期中）已知函数有且只有一个零点，则实数A的值为（    ） A．4 B．2 C．-2 D．-4 【答案】C 【解析】∵ ∴  ， 又， 则， ∴  函数为偶函数， 故函数的图象关于对称， ∴ 函数的图象关于对称， ∴函数的图象关于对称， 又函数有且只有一个零点， ∴函数的零点为2， ∴  ，即， ∴  , ∴  . 故选：C. 11．（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由不等式可得，即；， 设， 因为，所以在上单调递增， 所以当，所以，即. 所以. 故选：C 12．（2022·江苏·南京市第一中学高三期中）已知，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，， 所以由两边取自然对数得，即，故， 再由得，故， 令，则，故在上单调递减， 又由上式可知，故， 由四个选项的不等式同时除以可知，比较的是的大小， 故令，则， 再令，则， 故在上单调递