2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五） 一、单选题 1．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】[方法一]：构造函数 因为当 故，故，所以； 设， ，所以在单调递增， 故，所以， 所以，所以，故选A [方法二]：不等式放缩 因为当， 取得：，故 ，其中，且 当时，，及 此时， 故，故 所以，所以，故选A [方法三]：泰勒展开 设，则，， ，计算得，故选A. [方法四]：构造函数 因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以， 故选：A． [方法五]：【最优解】不等式放缩 因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以． 故选：A． 【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法； 方法5：利用二倍角公式以及不等式放缩，即可得出大小关系，属于最优解． 2．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取中点，连接， 则，平面 ∴平面，，又， ∴， 则三棱锥的高， 三棱锥体积为； 作，设点轨迹所在平面为， 则平面经过点且， 设三棱锥外接球的球心为的中心分别为， 易知平面平面，且四点共面， 由题可得，， 解Rt ，得，又， 则三棱锥外接球半径， 易知到平面的距离， 故平面截外接球所得截面圆的半径为， ∴截面圆的周长为，即点轨迹的周长为. 故答案为：. 3．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设，且， 所以， 当时，，则与条件矛盾； 当时，，显然与条件矛盾； 所以且，即，故只有B符合要求； 故选：B. 4．（2022·广东·高三阶段练习）设函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知：定义域为； ， 为定义在上的奇函数； 令，则，在上单调递增； 又在上单调递增， 在上单调递增，又为奇函数，在上单调递增； 由得：， ，解得：，即的取值范围为. 故选：A. 5．（2022·广东·高三阶段练习）已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】记M为双曲线C：的渐近线上的点，因为，且，所以，． 所以．因为右焦点到渐近线的距离， 所以．所以，所以， 所以，所以， 又因为，． 所以△MNB为等边三角形，所以，所以， 即，所以． 故选：A． 6．（2022·广东佛山·高三期中）已知函数满足：，对任意恒成立.若成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，则 令，即，则为奇函数， 又∵， 则， 即，则在上单调递增， ∴在上单调递增， 故为奇函数，且在R上单调递增. ∵，即 则， ∴，则恒成立， 当时，则恒成立，则； 当时，整理可得， ∵，当且仅当，即时等号成立， ∴，则； 综上所述：实数的取值范围是. 故选：B. 7．（2022·广东江门·高三阶段练习）数列满足，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，，又∵，选项A正确. ，，选项B正确. 由，，得，选项D不正确. 当然，对于C选项，可以用数学归纳法证明其正确（仅供教师和学生参考） 下面用数学归纳法证明，，，设，则 ，选项C正确. 故选:D 8．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ） A．999 B．749 C．499 D．249 【答案】A 【解析】由，得，又， 所以数列是以4为首项，5为公比的等比数列，则①， 由得：，又， 所以数列是常数列，则②， 由①②联立得. 因为，所以，即， 所以，故， 所以，则. 故选：A 9．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为，又双曲线与直线交于，两点，点为右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，曲线的左､右焦点分别为，.若，则下列说法正确的是（    ） A． B．双曲线的渐近线方程为 C．若，则的面积为1 D．双曲线的离心率为 【答案】C 【解析】因为双曲线：的焦点到渐近线的距离为1，则，所