26.1.1 反比例函数（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

反比例函数 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 2 1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数. 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 特别的，当b=0时，y=kx为正比例函数. 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 2.已知登山队原来所在位置的温度为10℃，海拔每升高1km，气温下降6℃.若登山队又向上登高xkm，他们现在所在位置的温度为y℃，则y与x之间的函数解析式为___________. 3.若y=(k-1)x2+2是二次函数，则k的取值范围是_____. y=-6x+10 k≠1 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (1) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化； 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (2) 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化； 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (3)已知北京市的总面积为1.68×104km2 ，人均占有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化而变化. 下列关系式中，变量间具有函数关系吗? 如果有,它们的解析式有什么共同特点? 上述解析式都具有       的形式，其中k是非零常数. (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数， 一般地，形如 其中x是自变量，y是函数. 反比例函数 (k≠0) 的自变量x的取值范围是什么？ 在       中，自变量x是分式 的分母，当x=0时，分式 无意义. 有时反比例函数也写成y=kx-1(k为常数，k≠0)或xy=k(k为常数，k≠0)的形式. 等价形式： (k为常数，k≠0) 下列哪些关系中的y是x的反比例函数？ ， y=6x+1 y=x2-1 xy=123 y=4x √ √ 例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. (1) 写出y关于x的函数解析式； (2) 当x=4时，求y的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设 ，再把x=2和y=6代入上式就可以求出常数k的值. 解：(1)设 . 因为当x=2时，y=6，所以有 . 解得k=12 因此 (2)把x=4代入 ，得 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)求x=1.5时，求y的值； (3)当y=6时，求x的值. 解：(1)设 ，因为当x=3时，y=4，所以有 . 解得k=36 因此 ； (2)把x=1.5代入 ，得 ； (3)当y=6时， ，解得 x= . 例2.当m取何值时，是关于x的反比例函数？ 解：∵是关于x的反比例函数， ∴ ， 解得 ， ∴， 【点睛】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0. k为何值时，y＝(k2＋k)是反比例函数． 解　∵函数y＝(k2＋k)是反比例函数， ∴ 解得k＝2. 故k为2时，y＝(k2＋k)是反比例函数． 例3.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度) 是车速v(km/h) 的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 当v=100 时，f=40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知，当v=50时，f=80， 解得k=4000. 因此 所以 例4.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． (1)直接写出y与x的函数关系式为______； (2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案