精品解析： 安徽省马鞍山市第八中学2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

马鞍山市第八中学2022-2023学年第一学期九年级数学期中试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. m＜2 B. m＞2 C. 0＜m≤2 D. m＜﹣2 5. 若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1 6. 若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 9. 如图，两个边长为1的正方形，均有一边在坐标轴上，且各有一个顶点在函数的图象上，其余顶点A，B之间的距离为，则k值为（ ）． A B. C. 3 D. 6 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____． 12. 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____． 13. 如图所示、点E是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点F，连接，请问图共有多少对相似三角形：___________． 14. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为________． 15. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是边上的点，且．若，，那么___________． 16. 如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为___． 17 已知：，若，求___________． 18. 当时，函数的最小值为，则的值为___________． 三、解答题（19题6分，20～24题每题8分） 19. 若抛物线y＝ax2+bx﹣3对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）． （1）求该抛物线对应的函数表达式． （2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为　 ． （3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n取值范围为　 ． 20. 如图，在中，点D在BC边上，点E在AC边上，且，．求证： 21. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 22. 如图，在中，，在边AB上截取，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有且，求的度数． 23. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股