第4章 微型讲座5 天体运动的四类热点问题（教师word）-2023新教材新高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（人教版）

微型讲座(五)　天体运动的四类热点问题 [对应学生用书P76] 题型1　同步卫星、近地卫星与赤道物体的异同 1．同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点 (1)同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T＝24 h。 (2)近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r＝R0(R0为地球半径)。 2．同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点 (1)轨道半径不同：如图所示，半径大小关系为：r同>r近＝r赤。 (2)向心力不同：同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力。 (3)向心加速度不同：由G＝ma，得a＝。 (4)周期不同：同步卫星和赤道物体的周期都为24 h，周期的大小关系为T同＝T赤>T近。 (5)线速度不同：由G＝m，得v＝，故线速度的大小关系为v近>v同>v赤。 (6)角速度不同：由G＝mrω2，得ω同＜ω近；由T同＝T赤，得ω同＝ω赤，从而角速度的大小关系为ω同＝ω赤<ω近。 [例1]　(多选)(2021·内蒙古高三一模) 如图，B、C、D为三颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，C、D在同步卫星轨道上，A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体。已知mA<mB＝mC<mD，则(　　) A．周期关系为TB<TA<TC＝TD B．线速度关系为vA<vC＝vD<vB C．向心力大小关系为FA<FB<FC<FD D．半径与周期关系为<＝＝ 解析　C、D在同步卫星轨道上，A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体，故有TC＝TD＝TA，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 G＝m()2r＝m，解得T＝2π ，v＝ ，人造卫星轨道半径越大，周期越大，线速度越小。依题意有B的半径小于C与D的半径，故TC＝TD＝TA>TB，vB>vC＝vD，又v＝，联立，可得vB>vC＝vD>vA，故A错误，B正确；先比较B、C、D的向心力，有F＝G，mB＝mC<mD，可知FC<FD，FC<FB，FB、FD无法比较，故C错误；根据开普勒第三定律，有＝＝，依题意有TA＝TC，rA<rC，联立，可得<＝＝，故D正确。 答案　BD 题型2　人造卫星的轨道和变轨 1．人造卫星的轨道 卫星绕地球沿圆轨道运行时，地心必须是卫星圆轨道的圆心。卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。 2．人造卫星的变轨 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。由G＝m，得v＝ ，由此可知轨道半径r(卫星到地心的距离)越大，卫星的速度v越小。当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F和m不再相等，因此就不能再根据v＝ 来确定r的大小。当F>m，即>时，卫星做近心运动；当F<m，即<时，卫星做离心运动，实现了变轨。 [例2]　(2021·北京高三二模)如图甲所示，天问一号探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道b运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道b与地球公转轨道a、火星公转轨道c相切。如图乙所示，天问一号目前已由椭圆轨道Ⅰ进入圆轨道Ⅱ，进行预选着陆区探测。下列说法正确的是(　　) A．天问一号的发射速度v满足7.9 km/s<v<11.2 km/s B．天问一号的发射速度v满足11.2 km/s≤v<16.7 km/s C．天问一号在轨道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度 D．天问一号在椭圆轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在圆轨道Ⅱ上经过M点的速度 解析　因为天问一号 环绕火星飞行，则其脱离地球吸引，所以其发射速度大于第二宇宙速度，但是它还是处于太阳系中，所以其发射速度小于第三宇宙速度，则A错误；B正确；天问一号在轨道Ⅱ上的速度小于火星的第一宇宙速度，因为火星的第一宇宙速度也是卫星的最大的环绕速度，所以C错误；天问一号在椭圆轨道Ⅰ上经过M点的速度大于在圆轨道Ⅱ上经过M点的速度，因为由高轨道进入低轨道必须点火减速，所以D错误。 答案　B 题型3　双星和多星模型 1．双星模型 特点： (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ωr1， ＝m2ωr2。 (2)两个星体的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 2．多星模型 (1)三星模型 ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 (2)四星模型 ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 [