5.1 圆-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 1 圆 1.明确圆的有关定义及表示方法. 2.掌握点和圆的位置关系. 3.能根据要求画出图形. 学习目标 重点 难点 了解圆的两种定义方法，能正确表示圆. 掌握点和圆的位置关系，熟练判断点和圆的位置关系. 学习重难点 情景导入 （1）为什么车轮都做成圆形？车轮能否做成正方形或长方形？ 不能做成正方形或长方形 5 （2）如图，A，B是车轮边缘上的任意两点，点O表示车轮的轴心，点A，O之间的距离与点B，O之间的距离有什么关系？ O A B 点A，O之间的距离与点B，O之间的距离相等. 6 （3）想一想，你在生活中还见过哪些圆的形象？它们有哪些共同的特征？ 餐盘 电风扇 汽车方向盘 共同的特征：圆上任意一点到圆心的距离都是相等的. （4）如图，在平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一圈，另一个端点A所描出的封闭曲线是什么图形？ 圆 · O A 知识点 1 圆的定义 探究新知 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”. O A 9 5 cm 5 cm 半径相等的两个圆叫作等圆.两个等圆能够重合. 10 知识点 2 点与圆的位置关系 如图，⊙O的半径为r，点A，B，C，D，E的位置如图所示. （1）你能说明这些点分别与⊙O有怎样的位置关系吗？ 点A，C在⊙O的里面，点B在⊙O上，点D，E在⊙O的外面. 11 （2）点A，B，C，D，E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系？ 点A，C在⊙O的里面，到圆心O的距离小于半径； 点B在⊙O上，到圆心O的距离等于半径； 点D，E在⊙O的外面，到圆心O的距离大于半径. 12 （3）如果点P和⊙O在同一平面内，那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？ 点P在⊙O的里面，到圆心O的距离小于半径； 点P在⊙O上，到圆心O的距离等于半径； 点P在⊙O的外面，到圆心O的距离大于半径. P P P 13 （4）你能根据点P与⊙O的位置关系，确定点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据d与r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？ 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内. 当点在圆外时，d>r；反过来，当d>r时，点在圆外. 当点在圆上时，d=r；反过来，当d=r时，点在圆上. 当点在圆内时，d<r；反过来，当d<r时，点在圆内. 做一做 设AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形. A B P Q （2）到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形. A B 到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形是两圆的相交部分（不包括边线） 例 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB边上的中线.以点C为圆心，以 为半径作圆，试确定A，B，M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由. A B C M 【思路分析】先根据勾股定理求出边AB的长，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，求出CM的长度，最后根据点与圆的位置关系判断A，B，M三点分别与⊙C有怎样的位置关系. A C B M 随堂练习 1.体育老师想利用一根3 m长的绳子在操场上画一个半径3 m的圆，你能帮他想想办法吗？ 将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕着点A在地上转一圈，B点所经过的路径就是所要画的圆. 2.已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为圆心，作一个半径为1的圆.分别指出正方形ABCD的顶点A，B，C，D与⊙A的位置关系. A B D C 顶点A在⊙A内， 顶点B，D在⊙A上， 顶点C在⊙A外. 课堂练习 1.（2022齐鲁名师原创题）早在两千多年前，我国古代就有对圆定义的精确记载，《墨经》中记载：“圆，一中同长也.”这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年. 下列关于圆的说法，错误的是 （ ） A. 圆上各点到圆心的距离都相等 B. 面积相等的两个圆是等圆 C. 半径相等的两个圆是等圆 D. 所有圆的直径都相等 D 21 2.（2021 济南历下期末）⊙O 的半径为 3，圆心是原点，点 P（2，2），则点 P 与 ⊙O 的位置关系是 （ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 A 22 3. A，B两点的距离为4 cm，用图形表示满足下列性质的所有点，并指出它们是怎样的图形： （1）到点 A 的距离等于 3 cm 的所有点组成的图形； （2）到点 B 的距离等于 3 cm 的所有点组成的图形； （3）到 A，B 两点的距离都等于 3