1.2.2提公因式法（2）-(配套课件)2022-2023学年八年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 因式分解 1.2提公因式法 1.2.1提公因式法（2） 学习目标 1．经历探索公因式为多项式时如何确定各项的公因式。 2．公因式为多项式时，会用提公因式法把多项式因式分解。 学习重难点 公因式为多项式时，熟练运用提公因式法进行因式分解。 重点 公因式为多项式时，熟练运用提公因式法进行因式分解。 难点 新课导入 思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式. 思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？ 1.把下列各式分解因式 （1）a(x-3)+2b(x-3) （2）y(x+1)+y2(x+1)2 解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b) y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(1+xy+y) (2) 例题解读 做一做：请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. （1） 2-a= (a-2) （2） y-x= (x-y) （3） b+a= (a+b) - （6）-m-n= (m+n) （5）–s2+t2= (s2-t2) （4） (b-a)2= (a-b)2 （7）(b-a)3= (a-b)3 - + + - - - 提出负号时括号里的项没变号 错误 因式分解： - x2+xy-xz. 解：原式= - x(x+y-z). 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 问题：小华的解法有误吗？ 例题解读 2.因式分解：－24x3+ 12x2－28x 解：－24x3+ 12x2－28x =－(24x3 －12x2+28x) =－(4x·6x2 －4x·3x+4x·7) =－4x(6x2 －3x+7). 3.把下列各式因式分解： 4.化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= . 解：原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)] =(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1). 将x= 代入上式，得 原式=4. 小结 提公因式法 分两步：（公因式为多项式，注意整体思想） 第一步找公因式；第二步提公因式 注意 1.首项为负数时，提负号，多项式的各项要变号； 2.多项式出现相反的因式时，先变形化成相同的因式再提公因式。 提公因式 随 堂 小 测 （1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x－y)－(x－y) （3）6(p+q)2－12(q+p) 解：（1）原式=(a+b)(x+y) 解：（2）原式=(x－y)(3a－1) 解：（3）原式=6(p+q)(p+q-2) 1.把下列各式分解因式 2.分解因式：-3x2+6xy-3xz； 解：-3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z). 3.因式分解：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 解：原式=4a2(x-y)3-2b2(x-y)4 =2(x-y)3[2a2-b2(x-y)] =2(x-y)2(2a2 -b2x+b2y) 4.分解因式： 4a2(x-y)3-2b2(y-x)4. 5．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，求a，b的值． 解：∵(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13) ＝(3x－7)(2x－21－x＋13) ＝(3x－7)(x－8)， ∴(3x＋a)(x＋b) ＝(3x－7)(x－8)． ∴a＝－7，b＝－8. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $