1.2.1提公因式法（1）-(配套课件)2022-2023学年八年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 因式分解 1.2提公因式法 1.2.1提公因式法（1） 学习目标 1．经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。 2．公因式为单项式时，会用提公因式法把多项式因式分解。 学习重难点 公因式为单项式时，熟练运用提公因式法进行因式分解。 重点 公因式为单项式时，熟练运用提公因式法进行因式分解。 难点 新课导入 问题1：观察下列式子有什么特点？ （1）2×3+2×7 +2×5 （2）4×（-9）+4×（-11）+4×10 都含有p pa+pb+pc 问题2：根据问题1的结论观察这个多项式有什么特点？ 新课讲授 1.公因式 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.如p就是多项式pa+pb+pc各项的公因式。 找一找：找 3x 2 – 6xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以公因式是3x. 指数：相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 例题解读 1.找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 3mn 2xy (1)3x+6y (2)ab-2ac (3)a 2-a 3 (4)4(m+n) 2 +2(m+n) (5)9m 2n-6mn (6)6x 2y-8xy 2 2(m+n) 新课讲授 2.提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法. 如：ma+mb+mc=m（a+b+c） 3.提取公因式的步骤： （1）找公因式； （2）提公因式. 8a3b2 + 12ab3c； 2.分解因式： 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 解：8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc) 例题解读 因式分解：12x2y+18xy2. 解：原式 =3xy (4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽. 正确解：原式=6xy(2x+3y). 问题1：小明的解法有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 注意：某项提出莫漏1. 解：原式 =x(3x-6y). 因式分解：3x2 - 6xy+x. 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1) 问题2：小亮的解法有误吗？ 错误 3.分解下列因式： 解：（1）3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)； （2）7x3－ 21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)； （3）8a3b2 －12ab3c+ab=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1)； 4.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 解：∵a＋b＝7，ab＝4， 小结 提公因式法 公因式 确定公因式的方法： 三定，即定系数；定字母；定指数 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 注意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项。 提公因式 随 堂 小 测 1．多项式8x2y2－14x2y＋4xy3中各项的公因式是(　　) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y B 2.分解因式：3a3b+9a2b2-6a2b. 解：3a3b+9a2b2-6a2b =3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2 =3a2b(a+3b-2) 3.用简便方法计算： 0.84×12+12×0.6-0.44×12 解：0.84×12+12×0.6－0.44×12 =12×（0.84+0.6－0.44） =12×1 =12． 4.已知: 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值. 解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $