1.1因式分解-(配套课件)2022-2023学年八年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 因式分解 1.1因式分解 学习目标 1．经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。 2．经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。 3．了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。 4．感受因式分解在解决相关问题中的作用。 学习重难点 了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。 体会因式分解与整式乘法的联系。 难点 重点 新课导入 小明是这样想的: 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的? 993-99还能被哪些整数整除? 993-99=99×992-99×1 =99（992-1） =99×（99-1）（99+1） =98×99×100 所以，993-99能被100整除。 你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴进行交流。 a3-a=a×a2-a×1 =a（a2-1） =a（a-1）（a+1） 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 新课讲授 1.因式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。例如，a3-a=a（a-1）（a+1），ma+mb+mc=m(a+b+c)都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。 计算下列各式: (1)3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3)(m+4)(m-4)= ; (4)(y-3)2= . 根据左面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 3x2-3x m2-16 y2-6y+9 ma+mb+mc m a+b+c 3x x-1 y-3 m+4 m-4 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 新课讲授 2.因式分解与整式乘法的关系 多项式的因式分解与整式乘法互为逆变形过程。 m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 因式分解 例题解读 x2-y2 (x+1)2 xy-y2 (3-5x)(3+5x) x2+2x+1 y(x-y) 9-25x2 (x-y)(x+y) 1.把左右两边对应的式子连起来. 2.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 3.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　) A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6 D 4. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 = 17(7652 －2352) = 17(765+235)(765 －235) = 17×1 000×530 = 9 010 000 小结 因式分解 定义 因式分解与整式乘法的关系 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。 互为逆变形过程 随 堂 小 测 否 是 否 否 是 否 1.下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么? 2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x C 3.若一个多项式分解因式的结果为(a＋2)(a－3)，则这个多项式为_____________． a2－a－6 4. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $