4.3.3 余角和补角 同步课堂教案　2022—2023学年人教版七年级数学上册

第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角 一、教学目标 1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 二、教学重难点 重点：掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 难点：利用余角、补角、方位角的知识解决相关问题. 三、教学过程 【新课导入】 [情境导入]将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. [思考]1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4 = 180° 【新知探究】 （一）余角和补角的概念 [知识要点]如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. [针对练习]图中给出的各角，哪些互为余角？ [知识要点]如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. [针对练习]图中给出的各角，哪些互为补角？ [典型例题]例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，、余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. [针对练习]已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B 的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°. 根据题意得x + ( 3x+30 ) = 90. 解得x=15.故 ∠B 的度数为15°. [典型例题]例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 解：设∠AOB=x.因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线， 所以∠AOM= ，∠AOM=