专项16 锐角三角函数计算与应用（六大类型）-2022-2023学年九年级数学下册高分突破必练专题（北师大版）

专项16 锐角三角函数计算与应用（六大类型） 【类型一：锐角三角函数定义】 1．（2021秋•垦利区期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝ 【答案】C 【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵AC＝2，BC＝3， ∴AB＝＝， ∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝， 故选：C． 2．（2021秋•沙河口区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（　　） A． B．1 C． D．无法确定 【答案】C 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝， ∴tanA＝＝＝， 故选：C． 3．（2022秋•醴陵市校级月考）已知，如图Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，求sin∠A和tan∠A． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC＝＝10， sin∠A＝＝＝； tan∠A＝＝＝． 【类型二：特殊角的三角函数值】 4.（2022•宁远县模拟）cos60°的倒数是（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：cos60°＝， 则cos60°的倒数是2． 故选：C 5（2021秋•双阳区期末）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝， ∴∠α＝60°， 故选：C． 6．（2022•东丽区一模）2tan30°的值等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：2tan30°＝2×＝． 故选：D． 【类型三：同角的三角函数的关系】 7．（2021秋•正定县期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝， ∴设AB＝12k，AC＝13k， ∴BC＝＝＝5k， ∴sinA＝＝＝， 故选：A． 8．（2021秋•邵东市期末）在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°， ∵tanA＝， ∴＝， 设BC＝3k，则AC＝4k， ∴AB＝＝＝5k， ∴cosA＝＝＝， 故选：B． 【类型四：互余两角的三角函数的关系】 9．（2020秋•东昌府区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵sinB＝＝， ∴设AC＝12x，AB＝13x， 由勾股定理得：BC＝＝＝5x， ∴tanA＝＝＝， 故选：D． 10．（2021秋•乳山市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosB的值为 　 　． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝＝， ∴设BC＝a，则AC＝3a， ∴AB＝＝＝a， ∴cosB＝＝＝， 故答案为：． 【类型五：特殊角的三角函数计算】 11．（2020秋•岳阳期末）在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA＝　 　． 【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°， sinB＝＝＝cosA， 所以cosA＝， 故答案为：． 12．（2021•张家川县模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB＝　 　． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝， 设BC＝x，则AC＝2x， ∴AB＝＝x． ∴sinB＝＝． 13．（2022•拱墅区校级开学）求下列各式的值： （1）tan30°•sin30°﹣3cos60°； （2）cos245°+2sin30﹣tan60°． 【解答】解：（1）原式＝×﹣3×＝﹣； （2）原式＝（）2+2×﹣＝+1﹣＝﹣． 14．（2022•北京一模）计算：3tan30°﹣tan245°+2sin60°． 【解答】解：3tan30°﹣tan245°+2sin60° ＝3×﹣1+2× ＝ ＝2． 【类型六：解直角三角形】 15．（2022•义乌市校级开学）如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么tan∠1＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图： 在Rt△ODA中，tan∠1＝＝， 故选：C． 16．（2021秋•耒阳市期末）Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A的余弦值和正切值（　　） A．都扩大3倍 B．都缩小为原来的 C．都不变 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大3倍， ∴所得的三角形与原三角形相似， ∴∠A的大小没有改变， ∴锐角A的余弦值和正切值都不变， 故选：C． 17．（2021•吴兴区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝9