第一部分 专题一 知识点二 集合的表示方法-【一本学记】2022-2023学年中职生对口升学考试数学复习丛书（人教版）

中职生对▣升学者试一本学记·数学(RJ): 解析：本题主要要辨别元素是否在集合中，如果在就填∈，如果不在就填 氏.8是自然数，所以8∈N;0是自然数，所以0∈N;一3是整数，所以一3∈Z; √2是无理数，所以√2庄Q. 【误区防范】1.牢记常用数集及实数的分类，避免因概念不清楚导致的 错误. 2.0是最小的自然数. 【答案】(1)∈；(2)∈；(3)∈；(4) 变形例题 设M={xx<3},a=√10，则M与a的关系可表示为 解析：本题主要考查元素与集合的关系.元素与集合的关系要么是属于关 系，要么是不属于关系，因为√10>3，故aM. 【答案】a庄M. 方法清单 注意事项 考查集合元素的三个性质， 1.判断一些对象能否构成集合，一看元素是否确定；二看元素是否互不 必须同时满足三个条件，才构成 相同；三看元素是否无顺序 集合， 例。下列表述中，能构成集合的是(）. A本校身材较高的同学 B.本班兴趣广泛的同学 C,某班长得帅的男生 D.大于1小于2的整数 解析：本题考查集合中元素的性质和集合的分类 A、B、C选项中“身材较高”“兴趣广泛”“长得帅”没有绝对标准，不符合 集合中元素的确定性，不能构成集合D选项有明确的判断标准，“大于1小 于2的整数”不存在，但不能说不能构成集合，其可构成的集合为⑦.故 选D. 例2下列选项中能构成集合的是(). A.打印成10份的同一文件 头脑风暴 B.金庸笔下人物 集合中的互异性主要作用是 C.100个淋巴细胞 什么？ D.与10非常接近的实数 集合中的任意两个元素必须 解析：本题考查集合中元素的性质，A、C选项元素不满足互异性，D选 都是不同的对象，相同的对象归 项元素不满足确定性.故选B. 入同一个集体时，只能算作集合 2.元素与集合的关系只有两种，分别为属于∈和不属于. 中的一个元素 第一部分集合 例D用符号“∈”或“任”填空。 (1)若A={xx2=x},则一1 A (2)若B={xx2+x-6=0},则3 B. 解析：本题考查元素与集合的关系，需要辨别元素是不是集合中的元 素，如果是就填∈，如果不是就填庄， (1)解方程x2=x,解得x=1或0.-1不是集合A中的元素，所以一1￠A. (2)解方程x2十x一6=0，解得x=2或一3.3不是集合B中的元素， 所以3度B. 例2用符号“∈”或“在”填空， 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A. 解析：此题考查元素与集合的关系.需要辨别元素是不是集合中的元 素，如果是就填∈，如果不是就填庄.中国和印度都是亚洲国家，所以中国∈ A,印度∈A;美国和英国都不是亚洲国家，所以美国任A,英国氏A, 知识点2集合的表示方法 9注意事项 1.列举法 易错点 把集合中的元素一一列举出来，用花括号“{}”括起来，并且元素之间用 花括号“{}”表示所 “,”隔开. 有”“整体”的含义如实数集可 以写成{实数，但如果写成{实 注意：①一般不必考虑元素之间的顺序，但要考虑元素的互异性， 数集、{}都是不正确的. ②在不方便或不可能列出集合中所有元素时，可以列出该集合的一部分 元素，以提供某种规律，其余元素以省略号代替 2.描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.即把集合中元素的公共属性 集合元素尽相同， 描述出来，写在花括号里的方法。 两个集合才相等 表示形式：A={x∈I|p(x)},其中竖线前的x表示此集合的代表元素， 书写采用符号化 p(x)表示元素x所具有的公共属性，A={x∈I|p(x)}表示集合A是由集合 表示列举描述法」 I中具有性质p(x)的所有元素构成的， 注意：①有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示」 ②应防止集合表示中的一些错误，例如：把{（1,2)}表示成{1,2}， {x=1,y=2}或{x1,2;用{实数集}表示R ③在某种约定下，x的取值集合可省略不写.例如：在实数集中取值时 x∈R常常省略不写 5 中职生对▣升学者试一本学记·数学(RJ): 3.维恩(Venn)图法 Q注意事项 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图1所 示为任意一个集合A. 易错点 注意：边界用直线或曲线、用实线或虚线都可以，只要是封 1.用描述法表示集合时，要 闭的且能把有关元素包含在内就行，但不能理解成曲线内每个 图1 注意特征性质”是什么，从而 点都是集合的元素。 理解集合的含义，“特征性质” 不是唯一的， 母题检测 2.维恩图法又称维氏图法 用列举法表示“方程x2=4的所有解”构成的集合为 是一种利用二维平面上的点集表 示集合的方法.一般用平面上的 【考点】本题考查集合的表示方法—列举法， 矩形或圆形表示一个集合，是集 解析：由x2=4,得x=2或x=一2，所以集合中的元素为2，一2，所以构成