第一部分 专题二 知识点二 充要条件-【一本学记】2022-2023学年中职生对口升学考试数学复习丛书（人教版）

第一部分集合 知识点2充要条件 1.推出“如果p，那么q”是真命题时，就说ρ推出q，记作p⇒q． 2.充分条件与必要条件 若p⇒q且q⇒p，则ρ是q的充要条件或者ρ与q等价。 3.子集与推出关系 -般地。设集合A=(x|p(x)}，B={x|q(x)，若A⊆B，则p→q。反之， 若p⇒q，则A⊆B，即A⊆B⇒p⇒q· “pVq”为真是“p为真命题的”() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：本题考查“复合命题真值表”和“充分必要条件的判断”明确“p∨q' 为真，真即真，包含“P真q假”“p假q真”“P真q真”三种情形。”p为真”包含 “p真q假””p真q真”两种情形。根据“小范围”⇒“大范围”。故选B 【答案】B。 Q形圆圆， 若pVq是真命题，则下列结论正确的是()。 A.p，q都是真命题B.p∧q是真命题 C.p·q都是假命题D.p和q中最多有一个是假命题 解析：因为ρ∨q是真命题，所以p和q不能合为假命题，即最多有一个假 命题。 【答案】D。 设命题p：∀x∈R，x≥0，则┐p是()。 A.∃x∈R，x^2≤0B.∃x∈R，x^2≤0 C.∀。x∈R.x^2<0D.∀x∈R，x^2≤0 解析：“∀x∈R，x^2>0”的非命题“∃x∈R，x^2≤0”，选B。 【误区防范】改写非命题时，“∃”和“∀”互换，后面不等号同时否定，量词 和结论同时否定． 【答案】B。 17 中职生对口升学考试一本学记·数学(RJ), 变形例题 命题“Hx∈R,x2十x≥0”的否定是(). A.]x∈R,x2十x≤0 B.Hx∈R,x2+x<0 C.]x∈R,x2+x<0 D.Vx∈R,x2+x≤0 解析：原命题的否定为“彐x∈R,x2十<0”，选C 【答案】C. 母题检测 已知集合A、B,则“A二B”是“A=B”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：“A二B”包含“A手B”和“A=B”两类情形，根据“小范围→大范围” 【误区防范】加强对子集概念的理解是关键，为判断充分必要条件的前提， 【答案】B 母题检测 “圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：根据命题间逻辑关系，“圆心到直线的距离等于圆半径”→“直线与圆 相切”；反之“直线与圆相切”→“圆心到直线的距离等于圆半径”. 【答案】C 变形例题 “一元二次方程a.x2十bx十c=0判别式等于零”是“有两个相等实根” 的(). A.充分不必要条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：因为当△=0时方程a.x2十bx十c=0必定存在两个实数根，反之也 成立，所以是充要条件 【误区防范】判断出充分条件或必要条件时，别忘记进一步判断是否为充 要条件.即对命题p,q,既要验证p→g是否成立，也要验证q→p是否成立，再 作出结论 【答案】C. 18