第一部分 专题一 知识点四 集合的运算-【一本学记】2022-2023学年中职生对口升学考试数学复习丛书（人教版）

中职生对口升学考试一本学记·数学(RJ) 知识点4集合的运算 并集：所有元素： 1.并集 交集：公共元素 (1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合， 叫作A与B的并集，记作AUB,读作“A并B”,即AUB={xx∈A或x∈B}. 例如：若A={1,2,3},B=(3,4,5},则AUB={1,2,3,4,5}. 注意：这里的“或”有3种可能：①x∈A,但x任B(如上例中元素1， 2∈A,但1,2任B);②x∈B,但xA(如上例中元素4,5∈B,但4， 5A);③x∈A且x∈B(如上例中元素3∈A且3∈B) 注意事项 注意：求AUB需掌握两点.（可归纳为3个字“取全部”) ①把集合A,B所有的元素合并在一起 易错点 ②集合A与B的公共元素出现一次即可 1.AUB—属于集合A或属 图形语言（维恩图如图5所示)： 于集令B的所有元素（强调 "或”) 2.A∩B— 属于集合A且属 于集合B的所有元素（强调“且”）. (1) (2) (3) 图5 (2)运算性质： ①AUB=BUA. ②(AUB)UC=AU(BUC). ③AUA=A. ④AU0=0UA=A. 集合的运算 ⑤如果A二B,则AUB=B,反之也成立. 2.交集 (1)定义：给定两个集合A,B,由既属于集合A又属于集合B的所有公共 元素所构成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B,读作“A交B”, 即A∩B={x|x∈A且x∈B} 图形语言（维恩图如图6所示）： Q注意事项 两个集合的交集一宝是一个 集合，而不是元素，如A=1,2, (1) (2) (3) B={2,3},则A∩B=(2},而不是 图6 A∩B=2. 注意：如果集合A与B没有公共元素，不能说它们没有交集，而是A∩B=☑ 10 第一部分集合 (可归纳为“取公共”3个字) (2)运算性质： ①A∩B=B∩A. ②(A∩B)∩C=A∩(B∩C). ③A∩A=A. ④A∩0=⑦， ⑤如果A二B,则A∩B=A,反之也成立. 3.补集 (1)定义： 全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给 补集：A有补(CA) 定集合的子集，那么就称这个给定的集合为这些集合的全集，记作U.全集是相 设有，A设有补(CA)有」 对于所研究问题而言的一个相对概念。 运算如果有难度，维恩 补集：如果A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元 图形来相助 素组成的集合叫作集合A在全集U中的补集，记作CA,读作“A在U中的补 集”，CuA={x|x∈U且x庄A. 图形语言（维恩图如图7所示）： 图7 (2)运算性质： ①A二U,CACU, Q注意事项 ②AUCA=U,A∩CA=O. 易错点 3 CU(CUA)=A,CoU=8,CU=U. ④Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB),Cu(A∩B)=(CuA)U(CB) 1.CA表示集合U扣除集合 注意：只有有全集，才能有补集，全集是相对于研究对象而言的.（可归 A剩下的部分. 纳为“取剩余”3个字) 2.CA表示A在全集U中 母题检测 的补集，它是一个相对的概念 离开了全集无所谓补集，所以不 已知A={x|x|<2},B={xx2-2.x-3<0},求A∩B,AUB. 能简单地说成“A的补集”，补 【考点】集合的运算、含有绝对值的不等式及一元二次不等式的解法. 集运算是全集U和集令A之间 解析：集合A,B分别表示两个不等式的解集，先解不等式求出A,B,然后 的运算，运算条件是A二U且 再借助数轴，根据“交集取公共，并集取全部”来求交集和并集。 CACU. 【误区防范】可用一些简单不等式的解集来描述集合；借助数轴作图更直 3对于补集的宝义：用“差” 观明了 的概念理解，事实上CA就是全集 U与它的一个子集A的差集.国此 【答案】由A={x|x<2}={x|-2<x<2, A∩CA=⑦，AUCA=U. B={xx2-2x-3<0}={x-1<x<3}, 中职生对口升学看试一页学记一数学（RJ）“ 得A∩B={x|-1≤x<2}，0注意事项 A∪B={x|-2≤x<3)． 此处变形例题中的题目1、2 和3，同时考查集合求交集的方 1已知集合A={x|x+y=3}，B=(x|x-y=1}，则A∩B=法，做题时要注意描述法的考 解析：集合A和B的元素都是x。求A，B的交集， 点，很显然题目1和3.竖线左边 是数，表示数集，题目2竖线左 x=2，， x+y=3’的解集。解得=1，所以A∩B={2}．边是数对形式，表示点集。 即为求方程组y≥1“ 【答案】{2}． 2.已知A={(x，y)|4x+y=6}，B={(x，y)|3x+2y=7}，则A∩B=_． 解析：此题考查交集“取公共”，需注意描述法中代表元素的形式，结果和已 知条件的代表元素形式需保