第一部分 专题一 知识点三 集合之间的关系-【一本学记】2022-2023学年中职生对口升学考试数学复习丛书（人教版）

第一部分集合 3.用列举法表示集合{(x,y)|x十2y=7,且x,y为正整数}，结果 注意事项 是( A.{x|x=5,3,1,y=1,2,3} B.{(5,1),(3,2),(1,3)》 用描述法表示集合，要注意 C.{(1,5),(2,3),(3,1)} D.{(7,0),(5,1),(1,3),(3,2)} 区今数集和点集，一般地，竖线 解析：本题考查集合的表示方法— 描述法和列举法 左侧是单个字母时，表示的集合 描述法需特别注意描述元素的形式及其所属范围，此题描述元素是有序数 为数集；竖线左侧是数对形式 时，表示的是点集。 对，故需找出满足条件“x十2y=7且x,y为正整数”的所有可能情况. 当x=1时，y=3,符合； 注意事项 当x=2时y=2,不符合题意，合去： 考试技巧 当x=3时，y=2,符合； 如果是选择题或者填空题， 当x=4时y=2,不符合题意，合去： 3 只要求出子集的个数，就用公 当x=5时，y=1,符合； 式：子集个数为2”，n表示集合 含有元素的个数；如果是解答 当x=6时，y=2,不符合题意，舍去. 题，可以帮助自己检查列出的子 集从个数上来说是否正确： 【答案】B. 知识点3集合之间的关系 1.子集 (1)定义：对于集合A,B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元 元素集合是属于， 素，那么集合A叫作集合B的子集 集合之间谈包含. 符号语言：A二B或B一A(读作：A包含于B或B包含A). 图形语言（维恩图如图2所示）： 或 A(B) 图2 注意：①“二”读作“包含于”，“三”读作“包含”，开口朝哪边，哪边 名师在线 范围大。 ②∈与二之间的区别：“∈”表示元素与集合之间的关系；“二”表示集 考试要点 合与集合之间的关系 1.分清∈、三的区别，∈是 ③A二B有两种可能： 元素与集合之间的连接符号，二 a.A是B的一部分，即B中存在不在A中的元素.例如：A={1,2}, 是集合与集合之间的连接符号， B={1,2,3}. 2."三”开口朝向哪边哪 边大. b.A与B相等.例如{1,2,3}与{3,2,1}相等. 3.ACB表示：A是B的子 集或者A与B相等】 中职生对▣升学考试一本学记·数学(RJ): (2)性质： ①空集是任意一个集合的子集.也就是说，对任意集合A都有心二A. ②任意一个集合A都是它本身的子集，即A二A, ③如果A二B,B二C,则A二C 2.真子集 (1)定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个 头脑风暴 元素不属于A,那么集合A叫作集合B的真子集， 若A是B的子集，则A中 符号语言：AB或B吴A(读作：A真包含于B或B真包含A). 的元素个数就少于B中的元素？ 图形语言（维恩图如图3所示）： 图3 此说法不正确.当集合A和 (2)性质： B都是有限集时，若A二B,则A 中的元素个数不多于B中的元素 ①空集是任意非空集合的真子集.也就是说，对任意非空集合A都有 个数；若A,B都是无限集，则 心手A. 不能比较两个集合中元素的个数 ②如果AB,BC,则A军C. 的多少 3.集合相等 (1)定义：A中任意一个元素都在B中，B中任意一个元 素都在A中，那么就说集合A与集合B相等，记作A=B. A(B) 符号语言：A=B(A二B且A2B) 图4 图形语言（维恩图如图4所示）： (2)性质： )注意事项 如果A二B,B二A,则A=B;反之，如果A=B,则A二B且B二A. 【拓展】与子集、真子集个数有关的4个结论： 易错点 假设集合A中含有n个元素，则 集合A的非空子集的个数为 ①A的子集的个数为2. 2一非空集令A的非实真子 ②A(非空)的真子集的个数为2"一1. 集的个数为2”2 ③A的非空子集的个数为2”一1. ④A(非空)的非空真子集的个数为2m一2. 母题检测 下列关系中正确的是 0和空集不相同， ①{a}二{a}:②0二{0}；③1∈{1}：④0∈{0}；⑤0=0. 正确区勾才成功」 【考点】元素与集合间的关系以及集合与集合间的关系. 解析：元素与集合间的关系包括属于和不属于；集合与集合间的关系是包 含关系任意一个集合是它本身的子集，①正确；空集是任意一个集合的子集， ②正确，④⑤错误；元素1在集合{1}中，是属于关系，③正确. 【误区防范】(1)“元素与集合间关系”和“集合与集合间关系”，做题时要 分清是哪种关系，再选用对应的符号。 第一部分集合 （2)0}是含有一个元素0的单元素集合，不是空集。二名师在线 【答案】①②③． 若A⊆B，则A有以下三种 ●形∅■情况： 1.用适当的符号填空。A是空集， （1)N____Z；（2)∅___{1)；(3)a{a，b)． A是B的部分元素构成的 解析：(1)考查集合与集合间的关系。N表示自然数集，Z表示整数集，自然 集