3.4.4 分段计费问题、方案决策问题（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

第三章 一元一次方程 七年级数学人教版·上册 3.4.4分段计费问题、方案决策问题 授课人：XXXX 1 教学目标 1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用， 能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费 问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. (重点、难点) 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用 方程模型解决问题的意识和能力.(重点) 情景引入 新知探究 电话计费问题 一 互动探究 下表中有两种移动电话计费方式. 免费 0.19 350 88 方式二 免费 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超时费/(元/分) 主叫限定时间/分 月使用 费/元 新知探究 想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？ 填填下面的表格，你有什么发现？ 主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107 计费方式一 0 加超时费0.19元/分 基本费88元 基本费58元 加超时费0.25元/分 150分 350分 计费方式二 哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”. 月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费. 新知探究 因此，考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点. 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. 问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数).根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 新知探究 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 58 88 58 88 58+0.25(t－150) 88 88 108 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 新知探究 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 新知探究 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 当t ≤150时，方式一计费少(58元)； (1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？ < < 新知探究 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 (2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？ > < 当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等. 依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88， 解得 t =270. 新知探究 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350) 解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)]. (3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)， 所以，当t ＞350分时，方式二计费少. 新知探究 加超时费0.19元/分 基本费88元 加超时费0.25元/分 基本费58元 350 0 150 计费方式一 计费方式二 108 88 58 88 （ t 是正整数） t /分 88 88 270 综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，选择方式一