精品解析：浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

嘉兴一中2022学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 已知，则“”是“恒成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若P是圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1上任意一点，则点P到直线y＝kx－1的距离不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 3＋1 D. 8 6. 已知数列 的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在处取得极值2，则（ ） A B. C. 0 D. 2 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（多选）本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每一小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选了得0分. 9. 已知平面直角坐标系中四点、、、，为坐标原点，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 当时，、、三点共线 D. 若与的夹角为锐角，则 10. 直线l与抛物线相交于，，若，则（ ） A. 直线l斜率为定值 B. 直线l经过定点 C. 面积最小值为4 D. 11. 在棱长为1的正方体中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），平面，，点R到平面的距离等于它到点D的距离，则（ ） A. 点P的轨迹的长度为 B. 点Q的轨迹的长度为 C. PQ长度的最小值为 D. PR长度的最小值为 12. 若对任意，不等式恒成立，则实数a可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在区间上值域是___________． 14. 已知的展开式中的系数是20,则实数______. 15. 在四面体中，，，且，，异面直线，所成角为，则该四面体外接球的表面积为______. 16. 设点在椭圆上，点在直线上，则最小值为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 18. 已知数列中，，点对任意的，都有，数列满足，其中为的前n项和． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 已知正三棱柱中，.是棱上一点. （1）若，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若是中点，求点到平面的距离. 20. 根据中国海洋生态环境状况公报，从2017年到2021年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量（单位：千吨）与年份的散点图如下： 记年份代码为，，对数据处理后得： 6 0.5 1.5 210 76 17 （1）根据散点图判断，模型①与模型②哪一个适宜作为关于的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程，并预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量（计算结果精确到整数）. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 21. 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线方程 （2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且，求的最小值． 22. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴一中2022学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为，则或， 因此，. 故选：B. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，先根据给的复数，写出其共轭复数，然后带入要求的式子直接计算即可. 【详解】由已知，，， 所以. 故选：D. 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D