【经典思维讲练-数字串与页码问题】讲义人教版五年级数学上册经典思维训练

人教版五年级数学上册经典思维训练 第21讲：数字串与页码问题 【例1】小明按1～3报数，小红按1～4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了98个数时，两人有多少次所报的数相同? 【解】3和4的最小公倍数是12，以报12个数为一个周期。 小明：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3，… 小红：1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，… 由上可知：两人每报12个数，有3次所报的数相同，98÷12=8（组）……2（个），所以两人所报的数相同的有3×8＋2=26（次）。 【练习1】小明按1～5报数，小红按1～7报数，两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了666个数时，小红报的数字之和比小明报的数字之和大多少? 【例2】1～9这9个数字依次不断地重复出现，排成一个100位数：123456789123456789……这个100位数除以9余几？ 【解】100÷9=11（组）……1（个），说明这个100位数是123456789重复11次，接着出现一个1。1＋2＋3＋……＋9=45，45能被9整除，所以123456789能被9整除，所以123456789123456789……123456789能被9整除，所以这个100位数除以9余1。11个123456789 【练习2】把非0自然数从小到大依次排列。从第1个数字到第300个数字所构成的300位数除以9余几？ 【例3】199219921992…1992除以7，余数是多少?2018个192 【解】解法1：通过计算来寻找规律。 1992÷7=( )……4, 19921992÷7=( )……6, 199219921992÷7=( )……0, 1992199219921992÷7=( )······4, ······ 通过上面的计算，发现规律：余数是以4，6，0循环出现。2018÷3=672……2，而19921992÷7的余数是6，所以199219921992…1992÷7的余数就是6。2018个192 解法2：199219921992=1992×100010001，100010001÷7=14287143，而2018÷3=672……2，所以本题相当于求19921992除以7的余数，19921992除以7的余数是6，所以199219921992…1992